Statystyka, zadanie nr 6198
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| matteosz97 postów: 37 |  2020-04-23 10:18:15Wykonano pomiar sosny przyrządem, którego błąd ma rozkład normalny o średniej zero i wariancji 0,04 m^{2}. Przy pięciokrotnym pomiarze tej sosny uzyskano następujące wyniki w metrach: 20,3 ; 20,5 ; 20,1 ; 20,9 ; 20,4. Wyznacz przedział ufności dla prawdziwej wysokości tej sosny. |
| chiacynt postów: 749 | 2020-04-23 21:09:38 Dwustronny przedział ufności dla średniej wysokości sosny, gdy znany jest rozkład normalny $ N(0, 0,04 m^2) $ błędów pomiarowych Obliczamy średnią długość pięciu pomiarów wysokości sosny Program R > sosna<-c(20.3,20.5, 20.1,20.9, 20.4) > E5 = mean(sosna) > E5 [1] 20.44 Przyjmujemy poziom ufności $ 1 - \alpha = 1- 0.05 = 0,95.$ - bo nie jest podany w treści zadania Obliczamy kwantyl standaryzowanego rozkładu normalnego rzędu $1 -\frac{\alpha}{2}.$ Program R > alpha = qnorm(0.975) > alpha [1] 1.959964 Przedział ufności $ Pr \left(20,44 - \frac{0,2\cdot 1,96}{\sqrt{5}} \leq X \leq 20,44 + \frac{0,2\cdot 1,96}{\sqrt{5}}\right) = 0,95$ Octave >> L = 20.4 - (0.2*1.96)/sqrt(5) L = 20.225 >> P = 20.4 + (0.2*1.96)/sqrt(5) P = 20.575 $Pr( L \leq X \leq P) = Pr(20,25 \ \ m \leq X \leq 20,575 \ \ m)= 0,95$ Interpretacja otrzymanego przedziału ufności Należy oczekiwać, że przedział o końcach $ 20,225 \ \ m \ \ 20, 575 \ \ m $ należy do tych przedziałów ufności, które z prawdopodobieństwem $ 0,95 $ pokryją nieznaną długość sosny, a nie tylko jej pięcioelementowej próby. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj