Analiza matematyczna, zadanie nr 6213
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wiktoria123456 postów: 16 |  2020-04-26 13:44:39Niech f: $R^{2}\rightarrow R$ będzie określona wzorem :f(x,y,z)= $x^{2}$yz-3xy+3xz-2y. Uzasadnij że f jest rózniczkowalna i podaj jej wzór różniczki w punktach (1,-1,1) oraz (2,1,0) |
| chiacynt postów: 749 | 2020-04-26 14:52:31 $ f: R^3 \rightarrow R: \ \ f(x,y,z) = x^2yz -3xy +3xz -2y $ $ D_{f} = \{(x,y,z)\in R^3 \} $ Sprawdzamy, czy istnieją pochodne cząstkowe funkcji $ f $ i są funkcjami ciągłymi $f^{'}_{|x}(x,y,z) = 2xyz -3y +3z, $ $ f^{'}_{|y}(x,y,z) = x^2z -3x -2, $ $ f^{'}_{|z}(x,y,z) = x^2y +3x.$ Pochodne cząstkowe funkcji $ f $ istnieją i są funkcjami ciągłymi jako suma i różnica jednomianów, które są funkcjami ciągłymi. Funkcja $ f $ jest więc funkcją różniczkowalną w $ R^{3} $ Różniczka pierwszego rzędu (pierwsza różniczka) funkcji $ f $ $ df(x,y,z) = (2xyz -3y +3z)dx + (x^2z -3x -2)dy +(x^2y +3x)dz $ $ df(1,-1,1) = (2\cdot 1 \cdot (-1)-3\cdot (-1)+3\cdot 1)dx + (1^2\cdot 1 -3\cdot 1 -2)dy + (1^2\cdot(-1)+ 3\cdot 1)dz = 4dx -4dy + 2dz $ $ df(2,1,0)=...$ Wiadomość była modyfikowana 2020-04-26 14:54:27 przez chiacynt |
| wiktoria123456 postów: 16 | 2020-04-26 21:06:36 A jak będzie wyglądać różniczka w dowolnym x,y? |
| chiacynt postów: 749 | 2020-04-26 21:57:11 $ df(x,y,z) = f'_{|x}(x,y,z)dx + f'_{|y}(x.y.z)dy + f'_{|z}(x,y,z)dz. $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj