Statystyka, zadanie nr 6231
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
weronika postów: 26 | 2020-05-04 12:27:59 Populacja generalna ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną równą m i odchyleniem standar- dowym równym sigma . Jak liczną próbę należy wylosować z tej populacji, aby prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna obliczona na podstawie tej próby będzie różniła się od wartości oczekiwanej o więcej niż jedno odchylenie standardowe, było co najwyżej równe 0,05? |
chiacynt postów: 749 | 2020-05-04 17:06:47 $ X_{i} \sim \mathcal{N}(m, \sigma), \ \ i= 1,2,...,n $ $ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i} \sim \mathcal{N}\left(m, \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$ Obliczyć $ n $ dla którego: $Pr \left (\left|\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i} - m\right|> \sigma\right)\leq 0,05 $ Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego $Pr \left(\left|\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i} - m\right|\leq \sigma\right) >1 -0,05 > 0,95 $ Standaryzacja $ \overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$ $ Pr(\left(\left|\frac{\sqrt{n}(\overline{X}-m)}{\sigma} \right|\leq \sigma \right) = 0,95 $ $ Pr\left(\overline{X} - \frac{\sigma^2}{\sqrt{n}}\leq m \leq \overline{X} + \frac{\sigma^2}{\sqrt{n}}\right) > 1-0,05$ Kwantyl standaryzowanego rozkładu normalnego $ z_{1- \frac{0,05}{2}} = z_{0,975}$ Program R > qnorm(0.975) [1] 1.959964 Zbudowaliśmy przedział ufności o zadanej z góry długości $ 2 \sigma $, jeśli mamy możliwość wyboru próbki o liczności spełniającej nierówność $ 2\frac{\sigma^2}{\sqrt{n}} \leq 2\sigma $ Stąd $ n \geq \sigma^2. $ Przyjmując dokładność $ \sigma = z_{1-\frac{\alpha}{2}} = 1,96 $ otrzymujemy $ n \geq z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ $ n \geq 1,96^2 \approx 4. $ Wiadomość była modyfikowana 2020-05-04 17:08:26 przez chiacynt |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj