Analiza matematyczna, zadanie nr 6238
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wiktoria123456 postów: 16 |  2020-05-05 22:09:31 |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-06 08:23:08 $ f(x,y) = \begin{cases} \frac{\ln(1+x^2+y^2)}{\sqrt{x^2+y^2}} \ \ \mbox{dla} \ \ (x,y) \neq (0, 0) \\ 0 \ \ \mbox{dla} \ \ (x,y) = (0,0) \end{cases} $ $ \vec{h} = [h_{x}, h_{y}]. $ Z definicji pochodnej kierunkowej w punkcie $ (0,0) $ w kierunku wektora $ \vec{h}$ $ f'_{\vec{h}}(0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(0 +th_{x}, 0 + th_{y}) - f(0,0)}{t} $ $ f'_{\vec{h}}(0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{\ln(1 + t^2 h^2_{x} + t^2 h^2_{y}) - 0}{t \sqrt{t^2 h^2_{x} + t^2 h^2_{y}}} = \lim_{t\to 0} \frac{\ln(1 + t^2(h^2_{x} +h^2_{y}))}{t^2\sqrt{h^2_{x}+h^2_{y}}} $ $ \sqrt{h^2_{x} + h^2_{y}} = |\vec{h}|.$ $f^{'}_{\vec{h}}(0,0) = \lim_{t\to 0} \frac{\ln(1 + t^2|\vec{h}|^2)}{t^2|\vec{h}|} = \left[\frac{0}{0}\right]H = \lim_{t\to 0} \frac{1\cdot 2t|\vec{h}|^2}{(1+ t^2|\vec{h}|^2)\cdot 2t|\vec{h}|} = \lim_{t\to 0}\frac{|\vec{h}|}{1 + t^2|\vec{h}|^2} = |\vec{h}|. $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj