logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 624

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karolina3424
postów: 3
2012-11-08 20:04:50

Pokazać, że

2^3+4^3+...+(2n)^3=2(2+4+...+2n)^2

dla dowolnego n naturalnego.



tumor
postów: 8070
2012-11-08 22:00:25

Możemy sobie sprawdzić, że działa dla $n=1$, $n=2$, a jak kogoś to cieszy to i więcej.

A dalej machniemy indukcyjnie. Zakładamy, że

$2^3+4^3+...+(2n-2)^3=2(2+4+...+(2n-2))^2=P$

i policzmy

$2(2+4+...+(2n-2)+2n)^2=2(2+4+...+(2n-2))^2+2*2(2+4+...+(2n-2))2n+2(2n)^2=P+8n*(\frac{2+2n-2}{2}(n-1))+8n^2=P+8n(n(n-1))+8n^2=P+8n^3=P+(2n)^3$

co należało pokazać

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj