Algebra, zadanie nr 624
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| karolina3424 postów: 3 |  2012-11-08 20:04:50Pokazać, że 2^3+4^3+...+(2n)^3=2(2+4+...+2n)^2 dla dowolnego n naturalnego. |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-08 22:00:25 Możemy sobie sprawdzić, że działa dla $n=1$, $n=2$, a jak kogoś to cieszy to i więcej. A dalej machniemy indukcyjnie. Zakładamy, że $2^3+4^3+...+(2n-2)^3=2(2+4+...+(2n-2))^2=P$ i policzmy $2(2+4+...+(2n-2)+2n)^2=2(2+4+...+(2n-2))^2+2*2(2+4+...+(2n-2))2n+2(2n)^2=P+8n*(\frac{2+2n-2}{2}(n-1))+8n^2=P+8n(n(n-1))+8n^2=P+8n^3=P+(2n)^3$ co należało pokazać |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj