Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6242
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| aple32 postów: 8 |  2020-05-08 13:10:53Obliczyć całkę: $\int_{-\infty}^{0} e^{\frac{1}{2}x}sin(2x)dx$ |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-08 16:30:48 Stosując metodę całkowania przez części stwierdzamy, że całka nie jest zbieżna. |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-09 10:44:08 Moja powyższa wypowiedź jest błędna, dlatego obliczamy całkę, stosując dwukrotnie metodą całkowania przez części. $\int_{-\infty}^{0}e^{-\frac{1}{2}x}\sin(2x)dx =\int_{-\infty}^{0}e^{-\frac{1}{2}x}\left[-\frac{1}{2}\cos(2x)\right]'dx =-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}\cos(2x)|_{-\infty}^{0}-\frac{1}{4}\int_{-\infty}^{0}e^{-\frac{1}{2}x}\cos(2x)dx$ $ =-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}\cos(2x)|_{-\infty}^{0} - \frac{1}{4}\int_{-\infty}^{0}e^{-\frac{1}{2}x} \left[\frac{\sin(2x)}{2}\right]'dx= -\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}\cos(2x)|_{-\infty}^{0} -\frac{1}{8}\sin(2x)e^{-\frac{1}{2}x}|_{-\infty}^{0}-\frac{1}{16}\int_{-\infty}^{0} e^{-\frac{1}{2}x}\sin(2x)dx $ Otrzymaliśmy taką samą postać całki po prawej jak i po lewej stronie równości. Przenosząc całkę prawą na lewą stronę równania i uwzględniając granice całkowania otrzymujemy równanie $ \frac{17}{16}\int_{-\infty}^{0}e^{-\frac{1}{2}x}\sin(2x)dx = -\frac{1}{2} + 0 $ Stąd $ \int_{-\infty}^{0}e^{-\frac{1}{2}x}\sin(2x)dx = -\frac{16}{34}= -\frac{8}{17}.$ Wiadomość była modyfikowana 2020-05-09 10:46:13 przez chiacynt |
| aple32 postów: 8 | 2020-05-09 17:05:24 Jestem bardzo wdzięczna za pomoc! |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj