Algebra, zadanie nr 6255

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
wiktoria123456 postów: 16	2020-05-11 21:36:10 Czy te wektory [2,3],[4,1],[3,1] tworzą układ liniowo niezależny? Jak to obliczyć? Oraz czy $Z_{2}^{5}$ = lin([2,3],[4,1],[3,1] ? Wydaje mi się, że tak, tylko w jaki sposób to udowodnić? Wiadomość była modyfikowana 2020-05-11 22:13:35 przez wiktoria123456

chiacynt postów: 749	2020-05-12 17:05:27 Tworzymy kombinację liniową wektorów $\alpha \left[\begin{matrix} 2 \\ 3\end{matrix}\right]+\beta \left[\begin{matrix} 4 \\ 1\end{matrix}\right] + \gamma \left[\begin{matrix} 3 \\ 1\end{matrix}\right]$ Porównujemy kombinację liniową wektorów do zera $ \alpha \left[\begin{matrix} 2 \\ 3\end{matrix}\right]+\beta\left[\begin{matrix} 4 \\ 1\end{matrix}\right] + \gamma \left[\begin{matrix} 3 \\ 1\end{matrix} \right] = \left[\begin{matrix} 0 \\ 0\end{matrix}\right]$ Tworzymy układ równań $ \begin{cases} 2\alpha +4\beta +3\gamma = 0 \\ 3\alpha +\beta +\gamma = 0 \end{cases} $ Kombinacja jest wektorem zerowym gdy wszystkie jej współczynniki $ \alpha = \beta = \gamma = 0. $ Układ wektorów jest układem liniowo niezależnym.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj