Inne, zadanie nr 626

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
easyrider85 postów: 48	2012-11-09 13:28:05 Zbadać zbieżność ciągów: 1) $\frac{5n^3}{3^n+4^n}$ 2) $sin{\frac{1}{n}}\cdot cos{\frac{1}{\sqrt{n}}}$ 3) $\frac{-1^n}{nln(2n)}$ Wiadomość była modyfikowana 2012-11-10 09:14:06 przez irena

tumor postów: 8070	2012-11-13 13:51:56 1) musisz je badać z rozpisywaniem? W sensie: na oko można powiedzieć (bo funkcja wykładnicza rośnie o wiele szybciej niż wielomian, czy tam jest trzeci stopień czy trzytysięczny), że granica pierwszego jest 0. I pytanie moje, jak dokładnie potrzebujemy to mieć rozpisane? :)

tumor postów: 8070	2012-11-13 13:53:33 2) iloczyn ciągu zbieżnego do 0 i ciągu ograniczonego, czyli granica 0

tumor postów: 8070	2012-11-13 13:56:17 3) a można o tym pomyśleć tak samo jak w 2), tu nie ma co robić. $\frac{1}{n}$ ma granicę w $0$, a reszta przykładu jest ograniczona. Jeśli wskazówki do przykładów to mało, to koniecznie powiedz, jak dokładnego zapisu potrzebujesz, wtedy się będziemy bawić. Ale te przykłady tak naprawdę nie zasługują na szerszy zapis w miejscu publicznym. :P

easyrider85 postów: 48	2012-11-13 14:30:33 1 i 2 kapuje nawet jakoś sobie to rozpisałem i jest ok ale w 3 nie trzeba jakoś rozpisać tego ln?

tumor postów: 8070	2012-11-13 14:45:05 A po grzyba? :) $ln(2n)$ to funkcja rosnąca, wystarcza nam, że przyjmuje wartości $>1$ począwszy od pewnego miejsca (nawet dość szybko :P). Wtedy $\frac{-1}{n}<\frac{-1^n}{nln(2n)}<\frac{1}{n}$ albo oddzielnie, skoro $ln(2n)>1$, to $\frac{1}{ln(2n)}<1$, czyli $\|\frac{-1}{ln(2n)}\|<1$ a potem iloczyn zbieżnego do 0 i ograniczonego. ---- Uwaga $-1^n=-1$, więc ja pomijałem wykładnik w zapisie. $(-1)^n$ to naprzemiennie 1 lub -1, wtedy bym nie pomijał wykładnika w zapisie, ale poza tym rozwiązanie byłoby identyczne. :)

easyrider85 postów: 48	2012-11-13 14:56:28 dobra rozumiem. dzieki wielkie :) a jeszcze mam pytanie da się jakoś określić sin,cos,tg i ctg w tych granicach? Wiadomość była modyfikowana 2012-11-13 14:58:49 przez easyrider85

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj