logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza funkcjonalna, zadanie nr 6261

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat_tropiciel
postów: 2
2020-05-12 18:27:38

Zastanawiam się nad pytaniem o to, czy dowolna p. liniowa ma szansę być p. Hilberta. Próbując na nie odpowiedzieć obstawiam, że nie. Moje wytłumaczenie: Pytanie to może zostać zastąpione równoważnym pytaniem o "hilbertowskość" dowolnej przestrzeni unitarnej, ponieważ w każdej przestrzeni wektorowej da się wprowadzić iloczyn skalarny, ale już nie w każdym przypadku jest on zadany przez normę, np. w metryce maksimowej czy miejskiej na płaszczyźnie. Chciałbym się upewnić co do tego, czy moje rozumowanie i podane kontrprzykłady są poprawne.
Pozostając w tej przestrzeni - domyślam się też, że maksymalnej mocy układem ortogonalnym będzie dla niej jej baza Hamela, bo każda takową posiada, ale akurat w tym przypadku mam problem z tym, w jaki sposób można by to możliwie najprościej wykazać...

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj