logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6263

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ann132132
postów: 1
2020-05-13 12:53:50

1. Wyznacz metodą Lagrangea postać kanoniczną formy kwadratowej:
a) 4xy+y^2-2xz+6yz
b) 2xz-8yz

2. Wyznacz obszary, w których zachowuje się typ równania:
a) xz_xx+z_yy=0
b) xz_xx+2yz_xy+xyz_yy=0

3. Sprowadzić do postaci kanonicznej (zapisać w nowych zmiennych):
z_xx-4z_xy+4z_yy=0



chiacynt
postów: 749
2020-05-14 10:06:51

Proszę zapisać treści zadań używając edytora LateX.


chiacynt
postów: 749
2020-05-14 10:33:42

Zadanie 1

a)
$ f(x,y,z) = 4xy +y^2 -2xz +6yz$

$ f(x,y,z)=(y^2 +2xy +x^2) -x^2 +2xy -6xz + 6yz $

$ f(x,y,z) = (x+y)^2 - (x^2 -2xy +y^2) +y^2 -6xz +6yz $

$ f(x,y,z) = (x+y)^2 -(x-y)^2 + (y +3z)^2 -9z^2 -6xz $

$ f(x,y,z) = (x+y)^2 -(x-y)^2 +(y+3z)^2 -(3z+x)^2 +x^2 $

Podstawiamy

$ x+y = \xi_{1} $

$ x- y = \xi_{2}$

$ y+3z = \xi_{3}$

$ x +3z = \xi_{4}$

$ x = \xi_{5} $

$ f(\xi_{1},\xi_{2},\xi_{3},\xi_{4},\xi_{5}) = \xi^2_{1} -\xi^2_{2} + \xi^2_{3} - \xi^2_{4} + \xi^2_{5}. $

Wiadomość była modyfikowana 2020-05-14 19:50:52 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj