Probabilistyka, zadanie nr 6266

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
hello_123 postów: 1	2020-05-15 15:42:53 Bardzo proszę o pomoc z poniższym zadaniem :) Znajdź wszystkie miary niezmiennicze w poniższym przykładzie. Kiedy łańcuch jest pozytywnie cykliczny? Przykład Reguła gry wygląda następująco: Moneta jest rzucana wielokrotnie i za każdym razem wynikiem są głowy (z prawdopodobieństwem p) idziesz o krok wyżej po drabinie, ale jeśli wynikiem są ogony, spadasz całkowicie. Możemy zidentyfikować kroki drabiny z dodatnimi liczbami całkowitymi i ustaw 0 dla stan podstawowy. Niech $(Y_n)_{n \geq 1}$ będzie próbą Bernoulliego z prawdopodobieństwem $p$. Jeśli $X_n$ jest stanem w n-tym kroku, to $X_{n+1} = k(X_n , Y_{n+1}), \hspace{1cm} \text{gdzie} \hspace{1cm} k(x,y)= \left\{ \begin{array}{ll} x+y & \textrm{dla} \hspace{0.5cm} y=1\\ 0 & \textrm{dla} \hspace{0.5cm} y=0 \end{array} \right.$ Zatem$X_n, n \in \mathbb{Z_+}$ z wartościami w $\mathbb{Z_+}$ ma własność Markova i macierz przejścia ma postać $ \mathbf{P} = \left( \begin{array}{ccccc} q & p & 0 & 0 & \ldots \\ q & 0 & p & 0 & \ldots \\ q & 0 & 0 & p & \ldots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \end{array} \right) $ Możemy również przyjąć, że na i-tym stopniu drabiny prawdopodobieństwo $p_i$ idzie w górę zamiast pojedynczego $p$. Zauważmy, że $X_n$ to liczba sukcesów od ostatniego niepowodzenia poprzedzającego do n-tego wydarzenia. Niech S oznacza sukces, a F porażkę. Sukces serii długości k miał miejsce w próbie n, jeżeli wyniki we wcześniejszych k + 1 próbach, w tym obecna próba jako ostatnia, były odpowiednio $\underbrace{ F }_{1} \underbrace{ SS...S }_{k}$ Zatem $X_n= \left\{ \begin{array}{ll} k & \textrm{jeśli ostatnia porażka wystąpiła w n-k kroku} \\ 0 & \textrm{jeśli ostatni krok zakończył się porażką} \end{array} \right.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj