Statystyka, zadanie nr 6285

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
matteosz97 postów: 37	2020-05-19 13:40:09 Prowadzący koło naukowe przypuszcza, że liczba nieobecności członków koła na zebraniach podlega rozkładowi Poissona. Czy podane dane o rocznej absencji 200 członków przeczą przypuszczeniu prowadzącego? \begin{array}{ccccccccc} \\ & & & & & & & & \\ Liczba&nieobecności: & & 0 & & 1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5&lub&więcej \\ Liczba&studentów: & & 49 & & 73 & & 37 & & 26 & & 9 & & & 6 \\ \end{array} Próba rozwiązania: $H_{0}:\xi \sim Poisson\left( \lambda \right)$ \begin{array}{ccccccccc} \xi _{i} & & n_{i} & & p_{i} & & \widetilde{n}_{i}=np_{i} & & \chi _{i}^{2}=\frac{\left( n_{i}-\widetilde{n}_{i}\right) ^{2}}{\widetilde{n}_{i}} \\ & & & & & & & & \\ 0 & & 49 & & 0,233400364 & & 46,6800728 & & 0,11530 \\ 1 & & 73 & & 0,339597529 & & 67,9195058 & & 0,38003 \\ 2 & & 37 & & 0,247057203 & & 49,4114406 & & 3,11757 \\ 3 & & 26 & & 0,119822743 & & 23,9645486 & & 0,17288 \\ 4 & & 9 & & 0,043585523 & & 8,7171046 & & 0,00918 \\ 5\le & & 6 & & 0,016536638 & & 3,3073276 & & 2,19225 \\ & & 200 & & & & & & 5,98721 \\ & & & & & & & & \end{array} $\begin{equation} \mathbb{P}\left( \xi =k\right) =\frac{\lambda ^{k}}{k!}\exp \left( -\lambda\right) . \label{Eq.pdf.Poisson} \end{equation}$ $\lambda =\frac{1}{200}\left( 0\cdot 49+1\cdot 73+2\cdot 37+3\cdot 26+4\cdot 9+5\cdot 6\right) =1,455.$ $\mathbb{P}\left( \xi =5\right) =1-\left\{ \mathbb{P}\left( \xi =0\right) + \mathbb{P}\left( \xi =1\right) +\cdots +\mathbb{P}\left( \xi =4\right) \right\}$ $\chi ^{2} = \sum\limits_{i=1}^{k}\chi _{i}^{2}=5,98721$ $\nu =k-1-s=6-1-1=4$ $\mathfrak{K=}\left( 9.4877,\,+\infty \right)$ Stwierdzamy brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Liczba studentów podlega rozkładowi Poissona.

chiacynt postów: 749	2020-05-19 15:09:11 Ok!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj