Statystyka, zadanie nr 6286

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
matteosz97 postów: 37	2020-05-19 14:35:58 W ramach oceny prawidłowości wykonania pewnego detalu analizowano: twardość, wagę, chropowatość, barwę, sprężystość. Badanie objęło 120 detali sprawdzając czy spełniają dane kryteria wg. norm dla każdej z 5 cech. Otrzymano następujące wyniki: \begin{array}{ccccccccc} \\ & & & & & & & & \\ Spełnione&wymagania: & & 0 & & 1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5 \\ Liczba&detali: & & 3 & & 9 & & 17 & & 32 & & 35 & & 24 \\ \end{array} Czy można uznać za słuszną hipotezę, że liczba spełnionych jednocześnie norm podlega rozkładowi dwumianowemu?

chiacynt postów: 749	2020-05-19 15:27:30 Test $ \chi^2 $ tak jak test zgodności z rozkładem Poissona. Weryfikujemy hipotezę zerową, że liczba jednocześnie spełnionych norm ma rozkład dwumianowy (Bernoulliego) z parametrem $ p.$

matteosz97 postów: 37	2020-05-20 12:17:41 Czyli: parametr p=1/6 , i liczymy prawdopodobieństwo z takimi danymi n=120 k= 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 p=1/6 q=5/6?

chiacynt postów: 749	2020-05-20 14:36:39 Tak jest.

matteosz97 postów: 37	2020-05-20 15:27:28 Tylko przy wyliczaniu prawdopodobieństwa np dla k=0 otrzymuje bardzo niskie prawdopodobieństwo rzędu 3,14e^(-10) Obliczenia wykonuje następująco: $ P=\frac{120!}{0!+120!}(\frac{1}{6})^{0}(\frac{5}{6})^{120}=3,14e^{-10}$ $ P=\frac{120!}{1!+119!}(\frac{1}{6})^{1}(\frac{5}{6})^{119}=7,55e^{-9}$ $ P=\frac{120!}{2!+118!}(\frac{1}{6})^{0}(\frac{5}{6})^{118}=8,99e^{-8}$ itd. Czy gdzieś popełniam błąd?

chiacynt postów: 749	2020-05-20 15:52:25 Proszę policzyć średnią liczbę detali $ \overline{x}$ uwzględniając spełnione wymagania na podstawie danego szeregu szczegółowego $ \overline{x} = n\cdot p $ Testem $ \chi^2$ Pearsona sprawdzamy wartość estymatora $ p = \frac{\overline{x}}{n}. $

matteosz97 postów: 37	2020-05-20 16:07:18 $ \overline{x} = n\cdot p = 120 * \frac{1}{6}=20$ Przepraszam ale nie bardzo rozumiem o co tu chodzi.

chiacynt postów: 749	2020-05-21 14:25:45 Test $ \chi^2 $-Pearsona - weryfikacji hipotezy o rozkładzie dwumianowym (Bernoulliego) na poziomie istotności $ 0,05$ $ n = 120 $ $ \alpha = 0,05 $ Hipotezy $ H_{0}$ liczba spełnionych jednocześnie norm podlega rozkładowi Bernoulliego z parametrem $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{n} $ $ H_{1}$ - liczba spełnionych jednocześnie norm nie podlega rozkładowi Bernoulliego z parametrem $ \hat{p}= \frac{\overline{x}}{n} $ Obliczamy średnią z próby $ \overline{x} = \frac{0\cdot 3+ 1\cdot 9 + 2\cdot 17 + 3\cdot 32+ 4\cdot 35 + 5\cdot 24}{120} = 3,0 $ Wartość parametru $ \hat{p} = \frac{3}{120} = 0,025.$ Proszę ułożyć tabelkę kolumnową $ i \ \ x_{i} \ \ n_{i} \ \ np_{i} \ \ (n_{i} - np_{i})^2 \ \ \frac{(n_{i} -np_{i})^2}{np_{i}} $ dla $ i=0,1,2,3,4,5.$ Prawdopodobieństwa $ p_{i} $ obliczamy dla każdej klasy ze wzoru na rozkład dwumianowy $ p_{i} = P(x_{i} = n_{i}) = {n \choose n_{i}}\hat{p}^{n_{i}}(1-\hat{p})^{n-n_{i}}, \ \ i = 0,1,2,3,4,5. $ Obliczyć wartość statystyki testowej $ \chi^2 $ i porównać z wartością teoretyczną $\chi^{2}_{0,5} $ o $ r -1 = 5-1 = 4 $ stopni swobody.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj