logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza funkcjonalna, zadanie nr 6289

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matma
postów: 7
2020-05-19 22:05:26

BArdzo proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak rozwiązać te zadania:/

2.Niech X będzie zespoloną przestrzenią unitarną i niech $x,y \in X$. Wykazać, że $x \perp y$ wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszelkich $\alpha,\beta \in \mathbb{C}$ zachodzi równość $ \Arrowvert \alpha x + \beta y \Arrowvert ^2 = \Arrowvert \alpha x \Arrowvert ^2+\Arrowvert \beta y \Arrowvert ^2 $.

3. Niech $A \subset[-1,1] $ będzie zbiorem mierzalnym i niech $X_A=\{f \in L^2([-1,1]): f|_A = 0 p.w. \}.$ Wykazać, że $X_A$ jest domkniętą podprzestrzenią przestrzeni $ L^2([-1,1])$ i wyznaczyć $X_A^{\perp}$. Wyznaczyć wszytskie zbiory mierzalne $A \subset[-1,1] $, dla których zachodzi równość $X_A^{\perp}=\{0\}$.

Wiadomość była modyfikowana 2020-05-20 16:15:29 przez matma

matma
postów: 7
2020-05-19 22:05:34




chiacynt
postów: 749
2020-05-21 19:15:05

Zadanie 2

Rozpisujemy kwadrat normy i korzystamy z prostopadłości $ x, y
$ kładąc $ (x | y) = 0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj