logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 6294

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szejek25
postów: 2
2020-05-21 14:29:11

Wyznaczyć funkcję charakterystyczną zmiennej losowej X o gęstości prawdopodobieństwa $\alpha$ >0. Korzystając z wyznaczonej $\phi$ (t) wyznaczyć pierwszy moment zwykły i drugi moment centralny.
f(x)=$\begin{cases} \alpha * e^\alpha * ^x dla x<0 \\ 0 dla x\ge 0 \end{cases}$


Wiadomość była modyfikowana 2020-05-21 15:45:39 przez szejek25

chiacynt
postów: 749
2020-05-21 15:16:49

Proszę o czytelny zapisu w edytorze LateX.


chiacynt
postów: 749
2020-05-21 16:47:05

$ f(x) = \begin{cases} \alpha e^{\alpha x} \ \ \mbox{dla} \ \ x<0 \\ 0 \ \ \mbox{dla} \ \ x\geq 0 \end{cases}$

$ X \sim -\mathcal{E}xp(\alpha)$

$\phi(t) = Ee^{it\xi}= \int_{-\infty}^{0}e^{itx}\cdot \alpha e^{\alpha x} dx $

$ e^{itx} = \cos(tx) + i\sin(tx) $

$ \int_{-\infty}^{0} \alpha e^{\alpha x}\sin(tx)dx = 0$

$ \phi(t) = \alpha \int_{-\infty}^{0}e^{\alpha x}\cos(tx)dx $

Proszę obliczyć całkę metodą dwukrotnego całkowania przez części.

$ m_{1} = \frac{1}{i} \frac{d\phi}{dt} $

$ m_{2} = \frac{1}{i^2}\frac{d^2\phi}{dt^2}. $


szejek25
postów: 2
2020-05-21 21:26:56

Dziękuję bardzo!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj