Topologia, zadanie nr 6295
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| olikacz postów: 23 |  2020-05-21 14:53:17Sprawdź czy na każdej przestrzeni metrycznej (T,d) metryka $ d:T^{2}\rightarrow R$ jest funkcją ciągłą. |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-21 17:09:18 W przestrzeni $ R $ jest funkcją ciągłą. Proszę skorzystać z definicji metryki $ d $ i definicji $ \epsilon,\delta $ Cauchy'ego ciągłości funkcji. Wiadomość była modyfikowana 2020-05-21 17:10:03 przez chiacynt |
| olikacz postów: 23 | 2020-05-23 14:23:48 Jest dobrze? Przestrzeń jest metryczna, więc $T \times T$ jest Hausdorffa i przeliczalna. To znaczy, że odwzorowanie $f $ jest ciągłe wtedy i tylko wtedy gdy $({a_{n}})_{n}$ jest zbieżne do a, wtedy $f(a_{n})\rightarrow f(a)$. Rozważmy funkcję $f=d$ i ciąg $(a_{n},b_{n})$ zbieżne z (a,b). Przyjmujemy $\epsilon >0$. Wtedy istnieje N>0 dla którego: $|d(a_{n},b_{n})-d(a,b)|< \epsilon$ dla $n\ge N$. Wtedy: $ |f(a_{n},b_{n})-f(a,b)|< \epsilon$ dla $n\ge N$. Zatem $f(a_{n},b_{n})\rightarrow f(a,b)$ a to znaczy, że f=d jest ciągła na $T\times T$ |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-23 16:07:11 Dobrze. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj