logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 6300

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mathelp
postów: 23
2020-05-23 19:54:24

Rozwiń w szereg potęgowy o środku w $ x_0 =2$ funkcję $f(x)=\frac{1}{4-x}$


chiacynt
postów: 749
2020-05-23 20:54:21

$ f(x) = \frac{1}{4 -x} $

$ f(2) = \frac{1}{2}$


$ f'(x)= \frac{1}{(4-x)^2}$

$ f'(2) = \frac{1}{4}$

$ f''(x)=\frac{1\cdot 2}{(4-x)^{3}}$

$ f''(2) = \frac{2}{8}$

$ f^{(3)}(x) =\frac{1\cdot 2\cdot 3}{(4-x)^4}$

$ f^{(3)}(2) = \frac{6}{2^{4}}$

..............................................

$ f^{(n)}(x) = \frac{n!}{(4-x)^{n+1}}$

$f^{(n)}(2) = \frac{n!}{2^{n+1}} $


Szereg Taylora o srodku w punkcie $ x_{0}= 2 $

$ f(x) =\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n!}{n!\cdot2^{n+1}}(x-2)^{n} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^{n+1}}(x-2)^{n}$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj