Inne, zadanie nr 6311
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| bitinful postów: 2 |  2020-05-25 20:49:04Analiza zespolona: Wykaż, że wszystkie zera wielomianu $p(z)=z^5-12z+14$ leżą w pierścieniu $1<|z|<\frac{5}{2}$. Ile spośród tych pierwiastków leży w pierścieniu $1<|z|<2$? Potrafię wykonać pierwszą część zadania. Niestety nie wiem jak zrobić drugą część. Proszę o pomoc. |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-27 09:48:36 Korzystamy z twierdzenia Rouchego dla $ f(x) + g(x) = z^5 -12z +14 = p(z)$ i okręgów wyznaczających $ |z|=1, \ \ |z|=2. $ |
| bitinful postów: 2 | 2020-05-27 15:19:13 Nie potrafię dobrać odpowiednich $f(x)$ i $g(x)$. Wolfram pokazuje, że są to 4 rozwiązania, a nie mam tu składnika czwartego stopnia, żeby wyszły cztery zera. |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-27 15:51:26 $ |z|=1 $ $ f(z) =14 $ $ |f(z)| = |14| $ $ |g(z)| = |z^5 -12z|\leq |z^5| + |-12z| = 1 + 12 = 13.$ $ zero $ zer $ |z|=2 $ $ f(z) = z^5 + 14 $ $ |f(z)| \leq |z^5 +14|\leq |z^5| + 14 = 46 $ $ |g(z)| = |g(z)| = |-12z| = 24.$ Pięć pierwiastków. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj