logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6363

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kubac
postów: 6
2020-06-07 00:53:28

Dzień dobry
Jak rozwiązać to równanie różniczkowe metodą przewidywań. Proszę o pomoc (szybko)
y'''+8y=80*(e^x)*sin(x)



chiacynt
postów: 749
2020-06-07 09:40:52

Brak zapisu w edytorze LateX.

$ y^{'''}+8y = e^{x}\sin(x) \ \ (1)$

Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego

$ y^{'''} + 8y = 0 $

Równanie charakterystyczne

$ r^3 + 8 = 0 $

$ r^3 = -8 , \ \ r_{1}=\sqrt[3]{-8}= -2 $

$ y_{o} = Cx^2e^{-2x} \ \ C - $ stała


Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego przewidujemy w postaci

$ y_{s}= e^{x}[A\sin(x) +B\cos(x)], \ \ A, \ \ B -$ stałe.

Obliczamy pochodną rzędu trzeciego funkcji $ y_{s}$

Podstawiamy trzecią pochodną $ y^{'''}_{s}$ i funkcję $ y_{s} $ do równania $ (1) $

Znajdujemy wartości stałych $ A, \ \ B. $

Rozwiązanie ogólne równania $ (1) $ jest sumą rozwiązań

$ y(x) = y_{o}(x) + y_{s}(x). $


Wiadomość była modyfikowana 2020-06-07 09:42:41 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj