Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6363

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kubac postów: 6	2020-06-07 00:53:28 Dzień dobry Jak rozwiązać to równanie różniczkowe metodą przewidywań. Proszę o pomoc (szybko) y'''+8y=80(e^x)sin(x)

chiacynt postów: 749	2020-06-07 09:40:52 Brak zapisu w edytorze LateX. $ y^{'''}+8y = e^{x}\sin(x) \ \ (1)$ Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego $ y^{'''} + 8y = 0 $ Równanie charakterystyczne $ r^3 + 8 = 0 $ $ r^3 = -8 , \ \ r_{1}=\sqrt[3]{-8}= -2 $ $ y_{o} = Cx^2e^{-2x} \ \ C - $ stała Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego przewidujemy w postaci $ y_{s}= e^{x}[A\sin(x) +B\cos(x)], \ \ A, \ \ B -$ stałe. Obliczamy pochodną rzędu trzeciego funkcji $ y_{s}$ Podstawiamy trzecią pochodną $ y^{'''}_{s}$ i funkcję $ y_{s} $ do równania $ (1) $ Znajdujemy wartości stałych $ A, \ \ B. $ Rozwiązanie ogólne równania $ (1) $ jest sumą rozwiązań $ y(x) = y_{o}(x) + y_{s}(x). $ Wiadomość była modyfikowana 2020-06-07 09:42:41 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj