Analiza matematyczna, zadanie nr 6365

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kaczucha1 postów: 7	2020-06-07 22:52:35 Dla równania różniczkowego zwyczajnego drugiego rzędu : $y''+4y'+5y=0$ Znajdź rozwiązanie analityczne dla zagadnienia brzegowego: $ y'(0)=0 $ $y(1)=e^(-2)(2sin(1)+cos(1))$

chiacynt postów: 749	2020-06-08 09:15:32 Nieczytelny zapis drugiego warunku $ y(1) = e^{-2}(2\sin(1) +\cos(1)) ? $ Równanie charakterystyczne $ r^2 +4r +5 = 0 $ $ \Delta = 4^2 - 4\cdot 1 \cdot 5 = -4 $ $ r_{1} = \frac{-4 -2i}{2} = -2 - i $ $ r_{2} = \frac{-4 +2i}{2} = -2 + i $ Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego $ y(x) = C_{1}e^{-2 -i} + C_{2}e^{-2+i} = e^{-2x}[C_{1}\cos(x) + C_{2}\sin(x)] \ \ (1)$ Proszę obliczyć pierwszą pochodną w zerze i przyrównać ją do zera. Podstawić $ x = 1 $ i przyrównać z prawą stroną warunku drugiego. Z otrzymanego układu równań wyznaczyć wartości liczbowe stałych $ C_{1}, C_{2}. $ Podstawić te wartości do równania $ (1) $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj