Inne, zadanie nr 638
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| frappuccino postów: 16 |  2012-11-11 17:37:07 |
| mat12 postów: 221 | 2012-11-11 18:38:37 a) ($3 \cdot 2 \cdot 6$)+ ($1 \cdot 3 \cdot 5$) + ($-2 \cdot 2 \cdot 4$) - ($5 \cdot 2 \cdot -2$) - ($4 \cdot 3 \cdot 3 $) - ($6 \cdot 2 \cdot 1$) = 36+15-16+20-36-12=7 |
| frappuccino postów: 16 | 2012-11-12 21:32:14 Dziękuję, ale czy ktoś mógłby mi pomóc jeszcze z pozostałym przykładem? |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-13 11:40:57 b) Będziemy wykonywać operacje elementarne, które nie zmieniają wyznacznika. Na przykład jeśli się do jakiejś kolumny doda inną kolumnę (być może przemnożoną przez dowolną liczbę rzeczywistą), to wyznacznik nie ulega zmianie, podobnie z wierszami. Zatem do 2. wiersza dodajmy pierwszy pomnożony przez -4 do 3. wiersza dodajmy pierwszy pomnożony przez -5 do 4. wiersza dodajmy pierwszy pomnożony przez -1 otrzymamy $ \left[\begin{matrix} 1&2&9&3\\ 0&0&-33&-10\\ 0&-4&-38&-14\\ 0&0&-5&2 \end{matrix}\right]$ w tym miejscu można postąpić na kilka sposobów: 1) dokończyć jak w zadaniu a) rozwijając względem pierwszej kolumny, a skoro wyraz $a_{1,1}=1$, to cały wyznacznik będzie dokładnie taki jak wyznacznik macierzy $ \left[\begin{matrix} 0&-33&-10\\ -4&-38&-14\\ 0&-5&2 \end{matrix}\right]$ a on wynosi (liczony metodą Sarrusa, czyli jak w zadaniu wcześniej) $-464$ 2) wykonywać nasze dodawanie jednych wierszy (lub kolumny) do innych, aż w macierzy jeszcze więcej miejsc się wyzeruje, żeby liczenie wyznacznika było jeszcze prostsze 3) można też dążyć do macierzy trójkątnej (czyli takiej, w której albo nad główną przekątną albo pod nią są same zera). Wyznacznik macierzy trójkątnej jest iloczynem wyrazów na głównej przekątnej, czyli liczy się go momentalnie. Wygodnie jest także zamieniać miejscami kolumny lub wiersze. Trzeba przy tym pamiętać, że wyznacznik w ten sposób zmienia się na przeciwny (czyli mnoży się przez -1) przy każdej zamianie miejscami dwóch wierszy lub przy zamianie miejscami dwóch kolumn. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj