Inne, zadanie nr 645

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ana1993 postów: 27	2012-11-13 13:47:10 Mam pytanie co do wyznaczenia granicy. Doszłam do etapu: $\lim_{x \to -\infty}\frac{7x+4}{2x^{2}-3x+1} = \lim_{x \to -\infty}\frac{x(7+\frac{4}{x})}{x(2x-3+\frac{1}{x})} = \lim_{x \to -\infty}\frac{7+\frac{4}{x}}{2x-3+\frac{1}{x}}$ Czy wynikiem będzie $[\frac{-\infty}{-\infty}] = 0 ?$ Dokładnie mam problem z tym, czy $\frac{4}{x} przy x\rightarrow-\infty = 0 czy -\infty ?$

tumor postów: 8070	2012-11-13 14:09:40 1. Skąd bierzesz $[\frac{-\infty}{-\infty}]=0$? Zgrzytnąłem zębami, że iskry poszły. Jeśli wyszło $[\frac{-\infty}{-\infty}]$ to nie wyszło jeszcze NIC (symbol nieoznaczony na tym polega, że niewiele wiadomo), wynikiem może być każda liczba rzeczywista nieujemna lub $+\infty$. 2. Skoro już wyłączyłaś i skróciłaś $x$, to patrz oczętami, cóż się dzieje z przykładem. W liczniku masz $7+$coś. Ale w miarę jak $x$ będzie bliższe DOWOLNEJ nieskończoności, to coś będzie znikać. Może mieć znak ujemny, nieważne, stanie się małe, nieważne, w porównaniu z taką dużą siódemką. To jest właśnie cel tej metody. W mianowniku masz $2x-3+$coś. To coś jest z tych samych względów nieistotne. Jeśli przechodzimy z $x$ w stronę $-\infty$, to $7$ pozostaje bez zmian. Licznik staje się bliski liczbie $7$. Natomiast mianownik maleje. Maleje poniżej liczby $-1000$, potem maleje poniżej liczby $-1000000$, potem maleje poniżej liczby $-1000000000$, cóż się dzieje? Dostajesz ułamki coraz bliższe $0$. Znak i tu nieważny, bo choć rzeczywiście są to liczby ujemne, to jednak konsekwentnie, stanowczo i bezwzględnie biegną ku liczbie $0$. ----- jeśli masz ułamki $\frac{4}{-823}, \frac{4}{-82334}, \frac{4}{-82334535}, \frac{4}{-8232345235245}, \frac{4}{-82323452525234525}$, to nie jest kwestią WYCZYTANIA w podręczniku czy USŁYSZENIA na wykładzie, gdzie też sobie te ułamki biegną. Jeśli wiesz, o co chodzi w tej poziomej kreseczce zastępującej znak dzielenia, to powinnaś umieć wybrać, czy celem takich ułamków jest $0$, może $-\infty$, a może coś jeszcze lepszego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj