Analiza matematyczna, zadanie nr 6472

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kapiko112 postów: 2	2020-12-29 22:03:06 Wyznaczyć zbieżność ciągu (ze wzoru d'Alemberta) i podać jego granicę: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{4^{n}+5^{n}}}{n^3\cdot2^n}$ Problem przy przekształcaniu, nie mam zielonego pojęcia jak zabrać się za pierwiastek po podstawieniu $\frac{a_{n+1}}{a_{n}}$ poza tym wszystko inne się skraca. Wiadomość była modyfikowana 2020-12-29 22:07:20 przez kapiko112

chiacynt postów: 749	2021-01-01 15:04:51 To nie jest ciąg, to jest szereg liczbowy. Z kryterium d'Alemberta (ilorazowego) $ \lim_{n \to \infty}\frac{n^3\cdot 2^{n}\sqrt{4^{n+1}+5^{n+1}}}{(n+1)^3 \cdot 2^{n+1}\cdot\sqrt{4^{n}+5^{n}}} = \lim_{n\to\infty}\left(\frac{n}{n+1}\right)^3\cdot \frac{1}{2}\cdot\sqrt{\frac{4^{n+1}+5^{n+1}}{4^{n} +5^{n}}} = 1\cdot \frac{1}{2}\cdot \sqrt{5}>1 $ Na mocy kryterium d'Alemberta szereg jest rozbieżny.

kapiko112 postów: 2	2021-01-04 16:08:18 Niedawno przerabialiśmy ciągi, stąd przejęzyczenie. Dzięki za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj