Inne, zadanie nr 649
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| easyrider85 postów: 48 |  2012-11-15 13:11:58zbadać zbieżność: 1)$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{cos^2 (n!) - sin^2 (n!)}{2n!}$ 2) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{tg^3\frac{1}{n}}{sin\frac{1}{n}}$ |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-15 13:29:29 1) O widzisz. Tu widać, co chcesz napisać. Tex naprawdę wiele załatwia. $0\le cos^2(n!)\le 1$ $0\le sin^2(n!)\le 1$ $-1\le \cos^2(n!)- sin^2(n!)\le 1$ $2n!\ge n^2 $ Czyli $|\frac{cos^2(n!)- sin^2(n!)}{2n!}|\le \frac{1}{n^2}$ szereg zbieżny bezwzględnie z kryterium porównawczego. |
| easyrider85 postów: 48 | 2012-11-15 13:39:33 okay, może faktycznie tamten zapis był trochę niejasny :) a jakaś podpowiedź do 2? |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-15 13:42:11 2) $tg^3\frac{1}{n}=\frac{sin^3\frac{1}{n}}{cos^3\frac{1}{n}}$ $\frac{tg^3\frac{1}{n}}{sin\frac{1}{n}}=\frac{sin^2\frac{1}{n}}{cos^3\frac{1}{n}}$ Dla $x>0$ mamy $sinx<x$ Dla $x\in(0,1)$ mamy $cosx>\frac{1}{2}$ zatem $sin\frac{1}{n}<\frac{1}{n}$ i ostatecznie $\frac{sin^2\frac{1}{n}}{cos^3\frac{1}{n}}<\frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{8}}=\frac{8}{n^2}$ Zbieżność bezwzględna (wyrazy dodatnie) z kryterium porównawczego. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj