Algebra, zadanie nr 651

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2012-11-16 20:38:29 Dla każdego z poniższych stwierdzeń ocenić, czy jest to prawda czy fałsz: (a) Zbiór macierzy kwadratowych o współczynnikach rzeczywistych tworzy grupę z działaniem mnożenia macierzy. (b) Każda grupa abelowa jest grupą cykliczną. (c) Zbiór permutacji n-elementowych $S_{n}$ z działaniem składania permutacji jest grupą abelową wyłącznie dla $n \le 2$. (d) Zbiór ($Z_{n}^{*}, \cdot_{n}$) jest grupą wtedy i tylko wtedy, gdy n jest liczbą pierwszą. ktoś zna dobrze ten dział i zechce pomoż??? najlepiej z krótkim komentarzem dlaczego tak a nie inaczej:) będe bardzo wdzięczna

tumor postów: 8070	2012-11-16 20:55:48 (a) fałsz. Macierze o zerowym wyznaczniku nie mają macierzy odwrotnych (por. tw. Cauchy'ego). Natomiast tworzą grupę macierze o niezerowym wyznaczniku, a jej podgrupę - macierze o wyznaczniku równym 1. (b) fałsz. Każda grupa cykliczna jest abelowa, ale istnieją niecykliczne grupy abelowe (np grupa czwórkowa Kleina)

tumor postów: 8070	2012-11-16 21:03:44 (c) prawda. weźmy $n>2$ Rozpatrzmy takie permutacje należące do $S_n$, stałe na pozostałych pozycjach: $\left(\begin{matrix} 1&2&3&...\\2&3&1&...\\ \end{matrix}\right)$ $\left(\begin{matrix} 1&2&3&...\\3&2&1&... \end{matrix}\right)$ Ich złożenia są różne w zależności od kolejności. Wiadomość była modyfikowana 2012-11-16 21:05:28 przez tumor

tumor postów: 8070	2012-11-16 21:16:14 (d) fałsz. Nie potrzeba pierwszości $n$, jest to grupa tak czy inaczej. Istnieje el. neutralny, działanie jest łączne, każdy element względnie pierwszy z n ma odwrotność modulo n. (Natomiast rozpisanie tych faktów co do literki jest proste na tyle, że aż męczące, dlatego zostawiam.) i nie mówimy "zechce pomóż" tylko "zechce pomóc". :) Błąd ten znam z Górnego Śląska, jeszcze gdzieś tak mówią? :P

mat12 postów: 221	2012-11-17 09:23:41 Bardzo dziękuję!!!!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj