Algebra, zadanie nr 652

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2012-11-17 09:48:48 Dla każdego z poniższych stwierdzeń ocenić, czy jest to prawda czy fałsz: (a) Każdy endomorfizm grupy ($\mathbb{Z}$,+) jest automorfizmem. (b) Grupa ($\mathbb{Q}^{*}$,$\cdot$) jest nieskończona. (c) Grupa Hom($\mathbb{R}, \mathbb{C}$) jest skończona. (d) Grupa Hom($\mathbb{Z}_{9}, \mathbb{Z}_{2}$) jest nietrywialna. Zechce ktoś dobry pomóc:)

tumor postów: 8070	2012-11-17 10:05:45 (a) fałsz. Liczby całkowite z dodawaniem są izomorficzne z dowolną swoją podgrupą, np liczb parzystych. Zatem istnieją endomorfizmy, których obraz nie jest całym Z, a tylko podgrupą. (b)prawda, istnieje nieskończenie wiele odwracalnych liczb wymiernych

tumor postów: 8070	2012-11-17 10:31:51 (c) jeśli mówimy o homomorfizmach grup, to fałsz Funkcje $f:R\rightarrow C$ dane wzorami $f(x)=\alpha x $ dla $\alpha \in R$ są homomorfizmami grup, a jest ich nieskończenie wiele (i nie są to wszystkie homomorfizmy między tymi zbiorami). Ostatnie zadanie wieczorem, muszę teraz wyjść

tumor postów: 8070	2012-11-18 09:50:24 (d) niech $\phi$ będzie takim homomorfizmem, wtedy $\phi(0)=0$. Jeśli $\phi(1)=1$, to $\phi(2)=\phi(4)=\phi(6)=\phi(8)=0$, stąd $\phi(0)=\phi(8+1)=1$, sprzeczność. Czyli $\phi(1)=0=\phi(2)=...$ Zatem mamy tylko jeden homomorfizm, grupa jest trywialna.

mat12 postów: 221	2012-11-18 10:44:58 Bardzo dziękuję:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj