logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 656

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

323232
postów: 22
2012-11-17 20:30:46

Dzisiaj, 15:42:35raportujedytuj

1) Spośród 100 studentów 31 uczy się j. angielskiego, 33-niemieckiego, 45-francuskiego. 8-angielskiego i niemieckiego, 12-angielskiego i francuskiego, 7-niemieckiego i francuskiego, a 4 studentów uczy się wszystkich języków. Ilu studentów uczy się tylko j. francuskiego, a ilu studentów nie uczy się żadnego z wymienionych języków ?

2) Spośród 100 studentów 24 uczy się j. niemieckiego, 41-francuskiego, 6-angielskiego i francuskiego, 9-niemieckiego i francuskiego, 15-tylko niemieckiego, 20-niemieckiego, ale nie angielskiego, 32-nie uczy się żadnego z wymienionych języków. Ilu studentów uczy się tylko języka angielskiego, a ilu angielskiego i niemieckiego ?

3)a) Niech A= {2n + 1 : n$\in$N} i B= {4n-1 : n$\in$N}. Wyznaczyć A$\cup$B, A$\cap$B, A/B i B/A

b) A={2n+1 : n$\in$N} i B={$n^{2}$-$m^{2}$ : n,m$\in$N$\wedge$ n$\ge$m}. Wyznaczyć A$\cup$B, A$\cap$B i A/B


agus
postów: 2385
2012-11-17 22:30:05

1) Najlepiej narysować diagramy Venna (trzy przecinające się koła, każde dwa mają wspólną część i wszystkie trzy mają wspólną część).
Wpisujemy 4, we wspólną część A,N,F ,4 (8-4)w część wspólną A,N ,8 (12-4)w część wspólną A,F, 3 (7-4)w część wspólną N,F, 15 (31-4-4-8)w A bez części wspólnych, 22 (33-4-4-3)w N bez części wspólnych, 30 (45-4-8-3) w F bez części wspólnych.

Dodajemy wymienione liczby: 4+4+8+3+15+22+30=86
Tylko francuskiego uczy się 30 studentów.
Żadnych z wymienionych języków nie uczy się 14 studentów.

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-17 22:31:03 przez agus

agus
postów: 2385
2012-11-17 22:46:43

2.
Postępujemy jak w zadaniu 1.
15-tylko N

5-tylko N i F
4-N,A,F
0-tylko N i A
(stąd 9- N i F ,stąd 20- N, ale nie A)

2-tylko A i F (6-4)
30-tylko F (41-5-4-2)

12-tylko A (68-15-5-4-0-2-30)

Odp.
12-tylko A
4- A i N


323232
postów: 22
2012-11-17 22:48:48

wiedzialam, ze o diagramy Venna chodzi, tylko mi wynik caly czas nie wychodzil, dziekuje


agus
postów: 2385
2012-11-17 22:52:56

3a)

A zbiór liczb nieparzystych 1,3,5,7,9,...
B zbiór liczb nieparzystych co cztery, począwszy od 3: 3,7,11,15,19,..

A$\cup$B=A
A$\cap$=B
A/B= zbiór liczb nieparzystych co cztery, począwszy od 1: 1,5,9,13, ...
B/A=$\emptyset$


agus
postów: 2385
2012-11-17 23:01:48

3b)

A zbiór liczb nieparzystych 1,3,5,7,9,...
B zbiór różnic kwadratów liczb, czyli suma zbioru liczb nieparzystych 1,3,5,7,9,... oraz zbioru liczb parzystych co cztery począwszy od 0: 0,4,8,12,...

A$\cup$B=B
A$\cap$B=A
A/B=$\emptyset$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj