Algebra, zadanie nr 659
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
isia1234 post贸w: 11 |  2012-11-18 15:57:201.Przedstawi膰 w postaci trygonometrycznej: (2-\sqrt{3})-i oraz 1+i. 2. Znale藕膰 a,b,c,d \in R takie 偶e a+b/(2-i)^2 + c+d/(1+2i)^2 = 0 Bardzo prosz臋 o rozwi膮zanie tych dw贸ch zada艅, je艣li to mo偶liwe z wyt艂umaczeniem:) Z g贸ry dzi臋kuje:) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-06 15:49:35 $a+bi=\sqrt{a^2+b^2}(cos\phi + isin \phi)$, pozostaje dla konkretnego przyk艂adu doliczy膰 $\phi$. W przypadku liczby $i+1$ oczywiste jest $\phi=\frac{\pi}{4}$ Dla $(2-\sqrt{3})-i$ mamy $cos\phi=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ $sin \phi=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ Je艣li nie znamy takiego k膮ta, to proponowa艂bym nie szuka膰 w 藕r贸d艂ach zewn臋trznych, ale zastanowi膰 si臋, jaka jest dwu- (a potem cztero-, o艣mio- etc) krotno艣膰 tego k膮ta, co policzy膰 艂atwo. Autorzy zada艅 zadania robi膮 tak, 偶eby by艂y do rozwi膮zania. Tu si臋 oka偶e, 偶e $sin2\phi=-2*\frac{4}{16}=-\frac{1}{2}$ wobec czego $2\phi=\frac{9\pm 2}{6}\pi+2k\pi, k\in Z$ $\phi=\frac{9\pm 2}{12}\pi+k\pi, k\in Z$ dobieramy $k$ tak, by trafi膰 w odpowiedni膮 膰wiartk臋. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-06 16:12:39 Nie jestem pewien, jak przyk艂ad ma wygl膮da膰. a) $a+\frac{b}{(2-i)^2}+c+\frac{d}{(1+2i)^2}=0$ Mo偶e zacznijmy od znalezienia odwrotno艣ci liczb $(2-i)^2=3-4i$, kt贸r膮 jest $\frac{1}{25}*(3+4i)$ i analogicznie odwrotno艣ci膮 dla $(1+2i)^2=-3+4i$ jest $-\frac{1}{25}*(3+4i)$ mamy wi臋c $a+b*\frac{1}{25}*(3+4i) +c-d*\frac{1}{25}*(3+4i)=0$ Dla rozwi膮zania sprowadzamy do wsp贸lnego mianownika, wymna偶amy licznik, por贸wnujemy cz臋艣ci rzeczywiste i zespolone b)$\frac{a+b}{(2-i)^2}+\frac{c+d}{(1+2i)^2}=0$ sprowadza si臋 do $(a+b-c-d)*\frac{1}{25}*(3+4i)=0$ co ma oczywist膮 przestrze艅 rozwi膮za艅. c)$\frac{a+bi}{(2-i)^2}+\frac{c+di}{(1+2i)^2}=0$ sprowadza si臋 do $(a+bi-c-di)*\frac{1}{25}*(3+4i)=0$ wobec czego a,b,c,d dowolne, byle $a=c$ $b=d$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj