logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 689

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

positive
postów: 7
2012-11-23 17:17:41




irena
postów: 2636
2012-11-23 20:44:43

$\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}$

$cos\frac{\pi}{12}=cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6})=cos\frac{\pi}{4}cos\frac{\pi}{6}+sin\frac{\pi}{4}sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

$sin\frac{\pi}{12}=sin\frac{\pi}{4}cos\frac{\pi}{6}-sin\frac{\pi}{6}cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$


irena
postów: 2636
2012-11-23 20:49:44

$z_0=\sqrt[3]{2}(cos\frac{\pi}{12}+i sin\frac{\pi}{12})$

$z_1=\sqrt[3]{2}(cos\frac{3}{4}\pi+ i sin\frac{3}{4}\pi)=\sqrt[3]{2}(-cos\frac{\pi}{4}\pi+i sin\frac{\pi}{4})$

$z_2=\sqrt[3]{2}(cos\frac{17}{12}\pi+i sin\frac{17}{12}\pi)=\sqrt[3]{2}(cos\frac{7}{12}\pi-sin\frac{7}{12}\pi)$

$z_k=\sqrt[3]{2}(cos\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3}+i sin\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3})$

k=0, 1, 2

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-24 21:56:00 przez irena

positive
postów: 7
2012-11-23 21:24:39

Teraz nic z tego nie kumam.... do wzoru z przedostatniej linijki zk=.... podstawiamy za k kolejno 0,1,2 tak ?




irena
postów: 2636
2012-11-23 23:11:59

Tak


positive
postów: 7
2012-11-24 09:27:24




irena
postów: 2636
2012-11-24 21:47:40




irena
postów: 2636
2012-11-24 21:58:52

$\frac{7}{12}\pi=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12}$

$cos\frac{7}{12}\pi=-sin\frac{\pi}{12}$

$sin\frac{7}{12}\pi=cos\frac{\pi}{12}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj