Algebra, zadanie nr 689

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
positive postów: 7	2012-11-23 17:17:41 Proszę o dokończenia zadania z zespolaków : $z= \sqrt[3]{1+i}$ wyszło mi tak : $\left\| z\right\| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$ $\cos \varphi= \frac{ \sqrt{2} }{2}$ $\sin \varphi= \frac{ \sqrt{2} }{2}$ $\alpha = \frac{ \pi }{4}$ dalej... $z0=p(cos( \frac{ \pi }{12})+ i sin ( \frac{ \pi }{12}))= ?$ $z1=p(cos( \frac{3}{4})+ i sin ( \frac{3}{4}))= \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2}i$ $z2=p(cos( \frac{ 17 \pi }{12})+ i sin ( \frac{17 \pi }{12}))= ?$

irena postów: 2636	2012-11-23 20:44:43 $\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}$ $cos\frac{\pi}{12}=cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6})=cos\frac{\pi}{4}cos\frac{\pi}{6}+sin\frac{\pi}{4}sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ $sin\frac{\pi}{12}=sin\frac{\pi}{4}cos\frac{\pi}{6}-sin\frac{\pi}{6}cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

irena postów: 2636	2012-11-23 20:49:44 $z_0=\sqrt[3]{2}(cos\frac{\pi}{12}+i sin\frac{\pi}{12})$ $z_1=\sqrt[3]{2}(cos\frac{3}{4}\pi+ i sin\frac{3}{4}\pi)=\sqrt[3]{2}(-cos\frac{\pi}{4}\pi+i sin\frac{\pi}{4})$ $z_2=\sqrt[3]{2}(cos\frac{17}{12}\pi+i sin\frac{17}{12}\pi)=\sqrt[3]{2}(cos\frac{7}{12}\pi-sin\frac{7}{12}\pi)$ $z_k=\sqrt[3]{2}(cos\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3}+i sin\frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3})$ k=0, 1, 2 Wiadomość była modyfikowana 2012-11-24 21:56:00 przez irena

positive postów: 7	2012-11-23 21:24:39 Teraz nic z tego nie kumam.... do wzoru z przedostatniej linijki zk=.... podstawiamy za k kolejno 0,1,2 tak ?

irena postów: 2636	2012-11-23 23:11:59 Tak

positive postów: 7	2012-11-24 09:27:24 wszystko ok, tylko czy tam zamiast $\frac{\pi}{2}$ nie powinno być $\frac{\pi}{4}$

irena postów: 2636	2012-11-24 21:47:40 Oj, tak. Źle sobie zapisałam pierwszy kąt i poszło. Zaraz poprawię.

irena postów: 2636	2012-11-24 21:58:52 $\frac{7}{12}\pi=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12}$ $cos\frac{7}{12}\pi=-sin\frac{\pi}{12}$ $sin\frac{7}{12}\pi=cos\frac{\pi}{12}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj