Analiza matematyczna, zadanie nr 690

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2012-11-23 22:09:09 obliczyć całkę potrójną $\int\int\int_{D} x dxdydz$, gdzie D jest obszarem ograniczonym płaszczyznami x=0, y=0, z=0, y=3, x+z=1. wytłumaczy ktoś jak robi się takie zadanie w miarę zrozumiały sposób? bedę wdzięczna

tumor postów: 8070	2012-11-26 08:46:25 Ustal, co to za skomplikowany obszar masz liczyć. Może się zdarzyć, że dostaniesz obszar koszmarny i lepiej go będzie dzielić albo coś kombinować. Tu masz graniastosłup, tylko sześcian byłby prostszy. :) Widzisz już ten graniastosłup? Nie czytaj dalej, póki nie zobaczysz. ;) I teraz popatrz, jak zmieniają się zmienne, gdy sobie jakoby mrówka wszędobylska łazimy po obszarze (w trzech wymiarach, czyli lepiej niż mrówka). z zmienia się od 0 do 1 (mniejsze niż 0 i większe niż 1 nie wchodzą już w skład obszaru) y zmienia się od 0 do 3 (zupełnie niezależnie od x i z, czyli jakie x i z nie będą, z y możemy wciąż chodzić od 0 do 3) x zmienia się od 0 do 1-z (to znaczy, jeśli już mamy ustalony z, to x nie zmienia się dowolnie, musi być $x+z\le 1$, czyli $x\le 1-z$). Otrzymujemy zatem całkę $\int_{0}^{1}\int_{0}^{3}\int_{0}^{1-z}xdxdydz$ a jej policzenie nie powinno się wiązać z trudnościami. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj