Geometria, zadanie nr 692
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| fabregas93 postów: 2 |  2012-11-24 08:54:49)macierze( ZBADAJ ROZWIĄZYWALNOSĆ UKŁADU : x+4z+6t=1 2x+y-z+t=4 -y+t=5 x+y-5z+5t=3 3x+2y-15z+16t=14 2x-y+2t=9 |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-26 12:09:05 Macierz (uzupełniona) układu $\left[\begin{matrix} 1&0&4&6&1\\ 2&1&-1&1&4\\ 0&-1&0&1&5\\ 1&1&-5&5&3\\ 3&2&-15&16&14\\ 2&-1&0&2&9\\ \end{matrix}\right]$ rozwiązujemy metodą Gaussa (och, ale mi się nie chce tego pisać) $\left[\begin{matrix} 1&0&4&6&1\\ 0&1&-9&-11&2\\ 0&-1&0&1&5\\ 0&1&-9&-1&2\\ 0&2&-27&-2&11\\ 0&-1&-8&-10&7\\ \end{matrix}\right]$ Wiersz drugi i czwarty różnią się tylko kolumną zmiennej t, stąd t=0, można zatem wykreślić kolumnę t i wiersz drugi, bo nic nie wnoszą. :) $\left[\begin{matrix} 1&0&4&1\\ 0&-1&0&5\\ 0&1&-9&2\\ 0&2&-27&11\\ 0&-1&-8&7\\ \end{matrix}\right]$ $\left[\begin{matrix} 1&0&4&1\\ 0&-1&0&5\\ 0&0&-9&7\\ 0&0&-27&21\\ 0&0&-8&2\\ \end{matrix}\right]$ z ostatnich równań dostajemy $-9z=7$ i zarazem $-8z=2$ co nie jest jednocześnie możliwe. ------ Zatem układ rozwiązania nie ma. To samo można było wyrazić w terminach rzędu macierzy (i tak samo dobrze było do tego dojść wykonując operacje elementarne na macierzach). Rząd macierzy układu wynosi 4, a rząd macierzy uzupełnionej 5, co wyklucza istnienie rozwiązań. ------ Chyba że się machnąłem w liczeniu. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj