Analiza matematyczna, zadanie nr 696
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| bartekcmg postów: 39 |  2012-11-25 14:57:30$\lim_{x \to \pi} \frac{ctg2x}{ctg6x}$ cały czas wychodzi mi 1/3 , a powinno wyjść 3 Proszę o wskazówki  |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-25 19:26:27 $ \lim_{x \to \pi} \frac{ctg2x}{ctg6x}= \lim_{x \to \pi} \frac{cos2x sin6x}{sin2xcos6x}= \lim_{x \to 0} \frac{cos2x sin6x}{sin2xcos6x}= \lim_{x \to 0} \frac{cos2x sin6x}{sin2xcos6x}\frac{2x}{6x}\frac{6}{2}=\lim_{x \to 0}\frac{cos2x}{cos6x}\frac{sin6x}{6x}\frac{2x}{sin2x}\frac{6}{2}=1*1*1*3$ Granice, z których korzystam na końcu, każdy powinien znać. Natomiast zmiana granicy (0 zamiast $\pi$) uzasadniona jest okresowością. Równie dobrze to samo można było zrobić wprowadzając $y=-\pi+x$ i również korzystając z okresowości. Wiadomość była modyfikowana 2012-11-25 20:30:13 przez tumor |
| bartekcmg postów: 39 | 2012-11-25 20:24:25 dzięki ! Wiadomość była modyfikowana 2012-11-25 20:27:27 przez bartekcmg |
| bartekcmg postów: 39 | 2012-11-25 20:51:53 mam jeszcze taki przykład, z którym nie wiem co i jak: $\lim_{x \to \infty}x\sqrt{x/e^x}$ PS.: A z Tą zamianą 0 na pi, to chodzi o to że dla zera i pi funkcja przyjmuje te same wartości ?? Wiadomość była modyfikowana 2012-11-25 21:11:13 przez bartekcmg |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-26 07:32:26 Ze zmianą $\pi$ na $0$ chodzi nie tylko o to, że przyjmuje te same wartości, ale że w otoczeniach tych punktów wygląda identycznie. Te same wartości w punktach zupełnie by nie wystarczały, gdy liczymy granice. Tam była granica $\lim_{x \to \pi}f(x)$. Mogliśmy wziąć $y=-\pi+x$ $x=y+\pi$ Otrzymalibyśmy $\lim_{x \to \pi}f(x)=\lim_{y \to 0}f(y+\pi)$, ale DLA KAŻDEGO $y$ należącego do dziedziny tej funkcji mamy $f(y+\pi)=f(y)$, zatem granica ma postać $\lim_{y \to 0}f(y)$ A ja tej zmiany dokonałem nie bawiąc się we wprowadzenie nowej litery, bo i użyta litera nie ma najmniejszego wpływu na granicę. :) ---- $\lim_{x \to \infty}x\sqrt{x/e^x}= \lim_{x \to \infty}\frac{x^{\frac{3}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}}= \lim_{x \to \infty}\frac{e^{\frac{3}{2}lnx}}{e^{\frac{x}{2}}}= \lim_{x \to \infty}\frac{e^{\frac{1}{2}lnx^3}}{e^{\frac{x}{2}}}= \lim_{x \to \infty}(\frac{e^{lnx^3}}{e^{x}})^{\frac{1}{2}}= \lim_{x \to \infty}(e^{lnx^3-x})^{\frac{1}{2}}=0 $ |
| bartekcmg postów: 39 | 2012-11-26 10:28:37 a jak Tobie wyszło 0 ?? ja policzyłem sobie $\lim_{x \to \infty}lnx^{3}-x$i wyszło mi 0 , ale po podstawieniu do e wychodzi 1 . |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-26 11:37:35 Według mnie $\lim_{x \to \infty} lnx^3-x=-\infty$ :) jako że (wystarczy: od pewnego miejsca począwszy) $x>2lnx^3>0$, mamy $\lim_{x \to \infty} lnx^3-x= \lim_{x \to \infty} x(\frac{lnx^3}{x}-1)\le\lim_{x \to \infty} \frac{-1}{2}x= -\infty$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj