logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 699

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

323232
postów: 22
2012-11-25 22:48:09

liczby zespolone
(1-i)^{12}
1+$\sqrt{3}$$\cdot$$i^{8}$
(2$\cdot$$\sqrt{3}$-2i)^30 (do potęgi30)
$\sqrt{5-12i}$
$\sqrt[3]{-1+i}$


abcdefgh
postów: 1255
2013-07-02 20:37:21

a) $(1-i)^{12}$
$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$
$sin\phi=\frac{-1}{\sqrt{2}}
\ \ \ cos\phi=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\phi =\frac{7\pi}{4}$
$z^{12}=\sqrt{2}^{12}(isin(12*\frac{7\pi}{4})+cos(12*\frac{7\pi}{4}))=1024*(isin21\pi+cos21\pi)$

b)$1+\sqrt{3}i^{8}=1-\sqrt{3}i^{6}=1+\sqrt{3}i^{4}=1-\sqrt{3}i^{2}=1+\sqrt{3}=$

$c)\ (2*\sqrt{3}-2i)^{30}$
$|z|=\sqrt{4+12}=4$
$sin\phi=\frac{-1}{2}
\ \ \ cos\phi=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\phi=\frac{11\pi}{6}$
$z^{30}=4^{30}*(cos(\frac{11\pi}{6}*30)+isin(30*\frac{11\pi}{6}))=4^{30}*(cos55\pi+isin55\pi)$

d)$\sqrt{5-12i}$
$|z|=\sqrt{25+144}=13$
$sin\phi=\frac{-12}{13}
\ \ \ cos\phi=\frac{5}{13}$
$\phi=\frac{67\pi}{180}$
$z_{0}=\sqrt{n}{13}*[cos(\frac{67\pi}{2\pi})+isin(\frac{67}{\pi})]$
$z_{1}=\sqrt{n}{13}*[cos(\frac{67}{\pi}+\pi)+isin(\frac{67}{\pi}+\pi)]$

e)
$\sqrt[3]{-1+i}$
$|z|=\sqrt{2}$
$sin\phi=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$cos\phi=\frac{-1}{\sqrt{2}}$
$\phi=\frac{3\pi}{4}$
$z_{0}=\frac{6}{3}[cos(\frac{3\pi}{12})+isin(\frac{3\pi}{12})]$
$z_{1}=\frac{6}{3}[cos(\frac{11\pi}{12})+isin(\frac{11\pi}{12})]$
$z_{2}=\frac{6}{3}[cos(\frac{19\pi}{12})+isin(\frac{19\pi}{12})]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj