Matematyka dyskretna, zadanie nr 702
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
natalia1992 post贸w: 26 |  2012-11-26 12:23:54Okre艣li膰 szacunkow膮 ilo艣膰 200-cyfrowych liczb pierwszych. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 13:15:55 Tak grubo szacuj膮c, mo偶emy liczb臋 liczb pierwszych mniejszych od x (co oznaczymy $\pi(x)$) okre艣li膰 z twierdzenia Czebyszewa. $a<\pi(x):\frac{x}{lnx}<b$ gdzie a,b s膮 pewnymi sta艂ymi bliskimi 1, oczywi艣cie $a<b$ Liczby 200-cyfrowe to liczby od $10^{199}$ do $10^{200}-1 $ $a\frac{x}{lnx}< \pi(x)<b\frac{x}{lnx}$ $a\frac{10^{199}}{ln10^{199}}< \pi(10^{199})<b\frac{10^{199}}{ln10^{199}}$ $a\frac{(10^{200}-1)}{ln(10^{200}-1)}< \pi(10^{200}-1)<b\frac{(10^{200}-1)}{ln(10^{200}-1)}$ $-b\frac{10^{199}}{ln10^{199}}< -\pi(10^{199})<- a\frac{10^{199}}{ln10^{199}}$ Natomiast liczba $\pi(10^{200}-1)-\pi(10^{199})$ spe艂nia nier贸wno艣膰 $a\frac{(10^{200}-1)}{ln(10^{200}-1)}-b\frac{10^{199}}{ln10^{199}}< \pi(10^{200}-1)-\pi(10^{199})<b\frac{(10^{200}-1)}{ln(10^{200}-1)}- a\frac{10^{199}}{ln10^{199}}$ Wygl膮da mo偶e na rzecz skomplikowan膮, ale jest proste. Wyra偶enie po艣rodku oznacza w艂a艣nie ilo艣膰 liczb pierwszych 200-cyfrowych. Prawdopodobnie na wyk艂adach mia艂a艣 podane pewne warto艣ci sta艂ych a i b, je艣li tak to ich u偶yj. Je艣li nie, to trzeba si臋 b臋dzie ruszy膰 i zajrze膰 do jakiej艣 literatury (im nowszej tym lepiej), kt贸ra mo偶e podaje nowe odkrycia w temacie, bo matematycy ci膮gle pracuj膮 nad lepszymi oszacowaniami a i b. Mianowniki u艂amk贸w s膮 bliskie siebie (i tak szacujesz, i to grubo, mo偶esz je traktowa膰 jak wsp贸lny mianownik i przybli偶y膰 jak膮艣 liczb膮 naturaln膮). Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-26 13:20:38 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj