Matematyka dyskretna, zadanie nr 702

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
natalia1992 postów: 26	2012-11-26 12:23:54 Określić szacunkową ilość 200-cyfrowych liczb pierwszych.

tumor postów: 8070	2012-11-26 13:15:55 Tak grubo szacując, możemy liczbę liczb pierwszych mniejszych od x (co oznaczymy $\pi(x)$) określić z twierdzenia Czebyszewa. $a<\pi(x):\frac{x}{lnx}<b$ gdzie a,b są pewnymi stałymi bliskimi 1, oczywiście $a<b$ Liczby 200-cyfrowe to liczby od $10^{199}$ do $10^{200}-1 $ $a\frac{x}{lnx}< \pi(x)<b\frac{x}{lnx}$ $a\frac{10^{199}}{ln10^{199}}< \pi(10^{199})<b\frac{10^{199}}{ln10^{199}}$ $a\frac{(10^{200}-1)}{ln(10^{200}-1)}< \pi(10^{200}-1)<b\frac{(10^{200}-1)}{ln(10^{200}-1)}$ $-b\frac{10^{199}}{ln10^{199}}< -\pi(10^{199})<- a\frac{10^{199}}{ln10^{199}}$ Natomiast liczba $\pi(10^{200}-1)-\pi(10^{199})$ spełnia nierówność $a\frac{(10^{200}-1)}{ln(10^{200}-1)}-b\frac{10^{199}}{ln10^{199}}< \pi(10^{200}-1)-\pi(10^{199})<b\frac{(10^{200}-1)}{ln(10^{200}-1)}- a\frac{10^{199}}{ln10^{199}}$ Wygląda może na rzecz skomplikowaną, ale jest proste. Wyrażenie pośrodku oznacza właśnie ilość liczb pierwszych 200-cyfrowych. Prawdopodobnie na wykładach miałaś podane pewne wartości stałych a i b, jeśli tak to ich użyj. Jeśli nie, to trzeba się będzie ruszyć i zajrzeć do jakiejś literatury (im nowszej tym lepiej), która może podaje nowe odkrycia w temacie, bo matematycy ciągle pracują nad lepszymi oszacowaniami a i b. Mianowniki ułamków są bliskie siebie (i tak szacujesz, i to grubo, możesz je traktować jak wspólny mianownik i przybliżyć jakąś liczbą naturalną). Wiadomość była modyfikowana 2012-11-26 13:20:38 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj