Logika, zadanie nr 707
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
323232 post贸w: 22 |  2012-11-26 20:32:111) w zbiorze A={0,1,2,3,4} okre艣lone s膮 relacje R={<0,1>, <0,2>,<0,3>, <0,4>, <1,2>, <1,3>, <1,4>, <2,3>, <2,4>, <3,4>} i S={<0,0>, <1,1>, <2,2>, <3,3>, <4,4>, <1,0>, <1,2>, <1,3>, <1,4>, <2,0>, <2,4>, <3,0>, <4,0>}. Wyznaczy膰 R$\cup$S, R$\cap$S, R\S i S\R. Zbada膰 w艂asno艣ci relacji: R,S, R$\cup$S, R$\cap$S, R\S i S\R. 2) Niech R i S b臋d膮 relacjami okre艣lonymi w zbiorze X={1,2,3,4,5,6} nast臋puj膮co: xRy$\iff$x|y, xSy$\iff$y=$x^{2}$ dla x,y$\in$X. Wyznaczy膰 R$\cup$S, R$\cap$S, R\S, S\R, $R^{-1}$, $S^{-1}$, R$\circ$S, S$\circ$R 3) Zbada膰, czy relacja podzielno艣ci | w zbiorze N liczb naturalnych jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci. 4) Zbada膰, czy relacja R okre艣lona w zbiorze $N_{2}$ wzorem: mRn$\iff$NWD(m,n)>1 gdzie m,n$\in$$N_{2}$, jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci. 5) wyznaczy膰 wszystkie relacje r贸wnowazno艣ci okre艣lone w zbiorze X=(a,b,c} 6) uzasadni膰, 偶e relacja przystawania i podobie艅stwa figur geometrycznych na p艂aszczy藕nie euklidesowej E jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci. 7) Niech a$\in$$N^{1}$ b臋dzie ustalon膮 liczb膮 naturaln膮. Zbada膰 czy relacja R okre艣lona w zbiorze N wzorem: mRn$\iff$a||m-n|, gdzie m,n$\in$N, jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci. 8) w zbiorze liczb rzeczywistych okre艣lamy relacj臋 R nast臋puj膮co: a)xRy$\iff$|x|=|y| b)xRy$\iff$ E(x)=E(y) gdzie x,y$\in$R. Wykaza膰, 偶e R jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci. Wyznaczy膰 klasy r贸wnowa偶nosci R. 9) Wykaza膰, 偶e relacja R okre艣lona w zbiorze R*=R\{0} warunkiem $x_{1}$R$x_{2}$$\iff$$\frac{x1}{y1}$>0, gdzie $x_{1}$,$x_{2}$$\in$R*, jest r贸wnowa偶no艣ci膮. Wyznaczy膰 klasy r贸wnowa偶no艣ci relacji R. |
323232 post贸w: 22 | 2012-11-26 20:33:22 x1 i x2 to to samo co $x_{1}$ i $x_{2}$ |
323232 post贸w: 22 | 2012-11-26 20:39:19 bez 7) |
323232 post贸w: 22 | 2012-11-26 20:53:53 i bez 9) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 22:44:00 To mo偶e zaczn臋 od 9. ;) $x_1Rx_2 \iff x_1,x_2<0$ lub $x_1,x_2>0$ R jest zwrotna, bo x jest oczywi艣cie tego samego znaku co x. R jest symetryczna, bo je艣li x i y s膮 tego samego znaku, to niezale偶nie od kolejno艣ci dzielenia wynik b臋dzie dodatni. R jest przechodnia, bo je艣li x i y s膮 tego samego znaku oraz y i z s膮 tego samego znaku, to x i z s膮 tego samego znaku, czyli iloraz b臋dzie dodatni. Dwie klasy abstrakcji $[1]=R^+$ $[-1]=R^-$ Je艣li nie chcesz widzie膰 rozwi膮zania zadania, nie umieszczaj zadania na forum. Mno偶enie wypowiedzi \"bez 7)\" jest absurdalne. Nie Ty mi b臋dziesz m贸wi膰, kt贸re zadanie umieszczone na forum mam prawo rozwi膮za膰, prawda? Umieszczaj lub nie umieszczaj, a bajzlu nie r贸b. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 22:54:37 3) Relacja podzielno艣ci nie jest symetryczna, 3|9, ale nieprawda, 偶e 9|3. Nie mo偶e by膰 relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 23:00:29 5) Relacj臋 r贸wnowa偶no艣ci mo偶na zada膰 przez podanie wprost jej klas abstrakcji (por. zasada abstrakcji). R_1: $[a]=[b]=[c]=\{a,b,c\}$ R_2: $[a]=\{a\}$ $[b]=[c]=\{b,c\}$ R_3: $[b]=\{b\}$ $[a]=[c]=\{a,c\}$ R_4: $[c]=\{c\}$ $[a]=[b]=\{a,b\}$ R_5: $[a]=\{a\}$ $[b]=\{b\}$ $[c]=\{c\}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 23:03:07 4) R jest zwrotna, bo je艣li $n>1$, to $NWD(n,n)=n>1$ R jest symetryczna, bo $NWD(a,b)=NWD(b,a)$ R nie jest przechodnia, bo 3R6 i 6R2, ale nieprawda, 偶e 3R2 czyli nie jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 23:09:34 7) Ustalmy $a\in N^1$ Mamy $a|0$, czyli $a|n-n$, czyli $R$ jest zwrotna. $R$ jest symetryczna, bo je艣li $a|m-n$ to $a|n-m$ (Podzielno艣膰 nie wymaga warto艣ci bezwzgl臋dnej, natomiast nadmiar pionowych kresek zmniejsza czytelno艣膰, dlatego nie b臋d臋 pisa艂 warto艣ci bezwzgl臋dnej, rozumowania si臋 nie zmieniaj膮) $R$ jest przechodnia, bo je艣li $a|m-n$ i $a|n-p$ to $a|m-n+n-p$, czyli $a|m-p$ Jest to relacja r贸wnowa偶no艣ci. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj