Logika, zadanie nr 707

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
323232 postów: 22	2012-11-26 20:32:11 1) w zbiorze A={0,1,2,3,4} określone są relacje R={<0,1>, <0,2>,<0,3>, <0,4>, <1,2>, <1,3>, <1,4>, <2,3>, <2,4>, <3,4>} i S={<0,0>, <1,1>, <2,2>, <3,3>, <4,4>, <1,0>, <1,2>, <1,3>, <1,4>, <2,0>, <2,4>, <3,0>, <4,0>}. Wyznaczyć R$\cup$S, R$\cap$S, R\S i S\R. Zbadać własności relacji: R,S, R$\cup$S, R$\cap$S, R\S i S\R. 2) Niech R i S będą relacjami określonymi w zbiorze X={1,2,3,4,5,6} następująco: xRy$\iff$x\|y, xSy$\iff$y=$x^{2}$ dla x,y$\in$X. Wyznaczyć R$\cup$S, R$\cap$S, R\S, S\R, $R^{-1}$, $S^{-1}$, R$\circ$S, S$\circ$R 3) Zbadać, czy relacja podzielności \| w zbiorze N liczb naturalnych jest relacją równoważności. 4) Zbadać, czy relacja R określona w zbiorze $N_{2}$ wzorem: mRn$\iff$NWD(m,n)>1 gdzie m,n$\in$$N_{2}$, jest relacją równoważności. 5) wyznaczyć wszystkie relacje równowazności określone w zbiorze X=(a,b,c} 6) uzasadnić, że relacja przystawania i podobieństwa figur geometrycznych na płaszczyźnie euklidesowej E jest relacją równoważności. 7) Niech a$\in$$N^{1}$ będzie ustaloną liczbą naturalną. Zbadać czy relacja R określona w zbiorze N wzorem: mRn$\iff$a\|\|m-n\|, gdzie m,n$\in$N, jest relacją równoważności. 8) w zbiorze liczb rzeczywistych określamy relację R następująco: a)xRy$\iff$\|x\|=\|y\| b)xRy$\iff$ E(x)=E(y) gdzie x,y$\in$R. Wykazać, że R jest relacją równoważności. Wyznaczyć klasy równoważnosci R. 9) Wykazać, że relacja R określona w zbiorze R=R\{0} warunkiem $x_{1}$R$x_{2}$$\iff$$\frac{x1}{y1}$>0, gdzie $x_{1}$,$x_{2}$$\in$R, jest równoważnością. Wyznaczyć klasy równoważności relacji R.

323232 postów: 22	2012-11-26 20:33:22 x1 i x2 to to samo co $x_{1}$ i $x_{2}$

323232 postów: 22	2012-11-26 20:39:19 bez 7)

323232 postów: 22	2012-11-26 20:53:53 i bez 9)

tumor postów: 8070	2012-11-26 22:44:00 To może zacznę od 9. ;) $x_1Rx_2 \iff x_1,x_2<0$ lub $x_1,x_2>0$ R jest zwrotna, bo x jest oczywiście tego samego znaku co x. R jest symetryczna, bo jeśli x i y są tego samego znaku, to niezależnie od kolejności dzielenia wynik będzie dodatni. R jest przechodnia, bo jeśli x i y są tego samego znaku oraz y i z są tego samego znaku, to x i z są tego samego znaku, czyli iloraz będzie dodatni. Dwie klasy abstrakcji $[1]=R^+$ $[-1]=R^-$ Jeśli nie chcesz widzieć rozwiązania zadania, nie umieszczaj zadania na forum. Mnożenie wypowiedzi "bez 7)" jest absurdalne. Nie Ty mi będziesz mówić, które zadanie umieszczone na forum mam prawo rozwiązać, prawda? Umieszczaj lub nie umieszczaj, a bajzlu nie rób.

tumor postów: 8070	2012-11-26 22:54:37 3) Relacja podzielności nie jest symetryczna, 3\|9, ale nieprawda, że 9\|3. Nie może być relacją równoważności.

tumor postów: 8070	2012-11-26 23:00:29 5) Relację równoważności można zadać przez podanie wprost jej klas abstrakcji (por. zasada abstrakcji). R_1: $[a]=[b]=[c]=\{a,b,c\}$ R_2: $[a]=\{a\}$ $[b]=[c]=\{b,c\}$ R_3: $[b]=\{b\}$ $[a]=[c]=\{a,c\}$ R_4: $[c]=\{c\}$ $[a]=[b]=\{a,b\}$ R_5: $[a]=\{a\}$ $[b]=\{b\}$ $[c]=\{c\}$

tumor postów: 8070	2012-11-26 23:03:07 4) R jest zwrotna, bo jeśli $n>1$, to $NWD(n,n)=n>1$ R jest symetryczna, bo $NWD(a,b)=NWD(b,a)$ R nie jest przechodnia, bo 3R6 i 6R2, ale nieprawda, że 3R2 czyli nie jest relacją równoważności

tumor postów: 8070	2012-11-26 23:09:34 7) Ustalmy $a\in N^1$ Mamy $a\|0$, czyli $a\|n-n$, czyli $R$ jest zwrotna. $R$ jest symetryczna, bo jeśli $a\|m-n$ to $a\|n-m$ (Podzielność nie wymaga wartości bezwzględnej, natomiast nadmiar pionowych kresek zmniejsza czytelność, dlatego nie będę pisał wartości bezwzględnej, rozumowania się nie zmieniają) $R$ jest przechodnia, bo jeśli $a\|m-n$ i $a\|n-p$ to $a\|m-n+n-p$, czyli $a\|m-p$ Jest to relacja równoważności.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj