Algebra, zadanie nr 709

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sasukeruless postów: 1	2012-11-27 11:40:49 Proszę o pomoc z tymi zadaniami 1.Oblicz i zapisz w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej $\left( e^{2012} \right) \frac{\left ( \cos \frac{ \pi }{4} -j\sin \frac{ \pi }{4}\right)^{10} }{\left( 1- \sqrt{3}j \right)^{6} }$ 2.Oblicz oraz podaj interpretacje geometryczną $\sqrt[3]{\left( j\sin \frac{ \pi }{3}-\cos \frac{ \pi }{3} \right)^{3} }$ 3. Rozwiąż równanie $z^{2} -2jz-1=0$

tumor postów: 8070	2016-06-29 13:38:03 1. $=e^{2012}\frac{(cos\frac{-\pi}{4}+isin\frac{-\pi}{4})^{10}}{2^6(cos\frac{-\pi}{3}+isin\frac{-\pi}{3})^6}= e^{2012}\frac{(cos\frac{-2\pi}{4}+isin\frac{-2\pi}{4})}{2^6(cos0+isin0)}= e^{2012}2^{-6}(cos\frac{-\pi}{2}+isin\frac{-\pi}{2})=e^{2012}2^{-6}i=e^{2012}*2^{-6}e^{-i\frac{\pi}{2}} $

tumor postów: 8070	2016-06-29 13:50:19 2. Jednym z rozwiązań jest $isin\frac{\pi}{3}-cos\frac{\pi}{3}= isin(\pi-\frac{\pi}{3})+cos(\pi-\frac{\pi}{3})= isin(\frac{2\pi}{3})+cos(\frac{2\pi}{3}) $ Jest to zatem liczba zespolona o module 1 i argumencie $\frac{2\pi}{3}$. Pozostałe dwa rozwiązania różnią się argumentem o wielokrotności 120 stopni czyli $\frac{2}{3}\pi$. --- Można też zauważyć, że pod pierwiastkiem jest 1, czyli szukamy trzech pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki, wówczas oczywiste, że jednym z nich jest 1, a pozostałe różnią się o wielokrotności kąta $\frac{2}{3}\pi$ ----- 3. Jak w gimnazjum. $\Delta = -4+4=0$ $x_1=x_2=i$ albo zauważyć wzór skróconego mnożenia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj