Analiza funkcjonalna, zadanie nr 724

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sympatia17 postów: 42	2012-12-01 14:43:23 Niech $<X,\tau>$ będzie przestrzenią topologiczną i niech $X_0 \subset X$, $X_0 \neq 0$. Wykazać, że rodzina $\tau_0$ wszystkich zbiorów postaci $A_0=A \cap X_0$, gdzie $A \in \tau$ jest topologią w $X_0$. Topologię $\tau_0$ nazywamy topologią indukowaną w $X_0$ przez $<X,\tau>$ Bardzo proszę o pomoc. Wiadomość była modyfikowana 2012-12-01 14:44:04 przez sympatia17

tumor postów: 8070	2012-12-01 17:06:55 1) $\emptyset \in \tau_0$ $X_0=X\cap X_0 \in \tau_0$ 2) Niech $R$ będzie rodziną zbiorów postaci $A\cap X_0$, $R=\{A_{t0}: A_{t0}=A_t\cap X_0, A_t\in \tau, t\in T\}$ $\bigcup R=\bigcup_{t\in T}(A_t\cap X_0)=(\bigcup_{t\in T}A_t)\cap X_0$ Oczywiście $\bigcup_{t\in T}A_t \in \tau$, zatem $\bigcup R \in \tau_0$ 3) $A,B \in \tau$, $A_0=A\cap X_0$, $B_0\cap X_0$, $A_0\cap B_0=A\cap B\cap X_0=(A\cap B)\cap X_0 A\cap B \in \tau$ zatem $(A\cap B)\cap X_0\in \tau_0$ $A_0\cap B_0\in \tau_0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj