Inne, zadanie nr 730
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| knapiczek postów: 112 |  2012-12-02 14:01:08\lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{3}{x}} \lim_{x \to +\infty}(\frac{x+2}{x})^{2x} |
| tumor postów: 8070 | 2012-12-02 19:58:38 1. $\lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{3}{x}}= \lim_{x \to 0}\left((1+x)^{\frac{1}{x}}\right)^3=e^3 $ Granica w dużym nawiasie powinna się gdzieś na wykładzie pojawiać. Jeśli wiemy, że $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$ to korzystamy z faktu, że dla dowolnego (od pewnego miejsca) niezerowego elementu ciągu $x_k\to 0$ znajdziemy $n$ takie, że $\frac{1}{n+1}\le |x| \le \frac{1}{n}$ i dowodzimy, że $\lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$ (Ale dowód na wykładach, w książkach, w internecie, co ja będę przepisywał) |
| tumor postów: 8070 | 2012-12-02 20:01:50 2. $\lim_{x \to +\infty}(\frac{x+2}{x})^{2x}= \lim_{x \to +\infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{\frac{x}{2}*4}= \lim_{x \to +\infty}\left((1+\frac{2}{x})^{\frac{x}{2}}\right)^{4}=e^4 $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj