Geometria, zadanie nr 736

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
herga postów: 10	2012-12-03 19:35:33 W trapezie mniejsza podstawa DC=b większa AB=a. Na przedłużeniu DC znajdz punkt M tak, aby prosta AM podzieliła trapez na dwie części o równych polach.

agus postów: 2387	2012-12-03 22:02:33 Rysujemy trapez, przedłużamy bok DC, zaznaczamy M (niech CM=c), rysujemy odcinek AM (niech D punkt przecięcia AM z BC). Niech h- wysokość trapezu. Trójkąty CMD i ABD są podobne. CMD ma podstawę c i wysokość x, ABD ma podstawę a i wysokość h-x. $\frac{a}{c}=\frac{h-x}{x}$ ax=ch-cx (1) Z warunków zadania (równość pól): $\frac{1}{2}$a(h-x)=$\frac{1}{2}$(b+c)h-$\frac{1}{2}$cx ah-ax=bh+ch-cx (2) z (1) podstawiamy do (2) ah-ax=bh+ax stąd x=$\frac{(a-b)h}{2a}$(3) podstawiając (3) do (1) $\frac{(a-b)h}{2}=c( h-\frac{(a-b)h}{2a}$ ) c=$\frac{\frac{(a-b)h}{2}}{\frac{2ah-ah+bh}{2a}}=\frac{(a-b)h}{(a+b)h}$ c=$\frac{a-b}{a+b}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj