Statystyka, zadanie nr 744
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
flauer post贸w: 2 |  2012-12-06 23:17:42Znale藕膰 prawdopodobie艅stwo tego, 偶e rzucaj膮c trzema kostkami do gry otrzymamy sz贸stk臋 na jednej (oboj臋tnie kt贸rej) kostce, je偶eli wiadomo, 偶e na 艣cianach dw贸ch pozosta艂ych kostek wypad艂y r贸偶ne liczby oczek nie r贸wne 6. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-06 20:17:13 Mo偶emy liczy膰 jako prawdopodobie艅stwo warunkowe, a mo偶emy od razu zinterpretowa膰 warunek jako przyci臋cie przestrzeni probabilistycznej. Nasz膮 przestrzeni膮 b臋d膮 zatem rzuty trzema kostkami (bierzemy pod uwag臋 kolejno艣膰), w kt贸rych na ka偶dej kostce otrzymali艣my inn膮 liczb臋 oczek. Takich rzut贸w jest $6*5*4$. Zdarzenie opisuje wyniki, w kt贸rych jedna z kostek ma ustalony wynik: 6 oczek (t臋 kostk臋 wybieramy na 3 sposoby), natomiast pozosta艂e dwie kostki maj膮 inne, wzajemnie r贸偶ne liczby oczek, st膮d $3*5*4$. Dzi臋ki uwzgl臋dnieniu kolejno艣ci otrzymujemy zdarzenia elementarne o r贸wnym prawdopodobie艅stwie, wobec czego z prawdopodobie艅stwa klasycznego otrzymujemy $\frac{3*5*4}{6*5*4}=\frac{1}{2}$. ---- Inaczej: Mo偶emy zauwa偶y膰, 偶e ka偶dy wynik to trzy r贸偶ne liczby. Wobec czego wynik贸w b臋dzie tyle, ile tr贸jelementowych podzbior贸w zbioru $A=\{1,2,3,4,5,6\}$, a zdarze艅 elementarnych sprzyjaj膮cych zdarzeniu losowemu b臋dzie tyle ile tr贸jelementowych podzbior贸w zbioru $A$ zawieraj膮cych element 6. Ka偶da kombinacja jest tu jednakowo prawdopodobna, co daje $\frac{{5 \choose 2}}{{6 \choose 3}}=\frac{5!3!3!}{3!2!6!}=\frac{1}{2}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj