Analiza funkcjonalna, zadanie nr 749

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
frappuccino postów: 16	2012-12-08 01:47:58 Zbadaj czy funkcja $f(x,y)=x^{2}+y^{2}-4x+6y+7$ posiada ekstremum, jeśli tak to określ, czy jest to minimum, czy maksimum i znajdź je.

tumor postów: 8070	2012-12-09 14:38:43 Liczymy sobie pochodne cząstkowe. $f`_x(x,y)=2x-4$ $f`_y(x,y)=2y+6$ Obie pochodne zerują się tylko w punkcie (2,-3), być może jest tam ekstremum, sprawdzamy. $f``_{xx}(x,y)=2$ $f``_{xy}(x,y)=0$ $f``_{yx}(x,y)=0$ $f``_{yy}(x,y)=2$ $\left\| \begin{matrix} f``_{xx}(2,-3)&f``_{xy}(2,-3)\\ f``_{yx}(2,-3)&f``_{yy}(2,-3)\\ \end{matrix} \right\|= \left\| \begin{matrix} 2&0\\ 0&2\\ \end{matrix} \right\|=4 $ Wyznacznik większy od $0$, także $f``_{xx}(2,-3)>0$, zatem w punkcie $(2,-3)$ mamy minimum lokalne. $f(2,-3)=4+9-8-18+7=-6$ Wiadomość była modyfikowana 2012-12-09 15:27:55 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj