Algebra, zadanie nr 758

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2012-12-09 17:47:07 czy D(R)$\cup$U(R) = R? gdzie D(R)-zbiór dzielników zera pierścienia R, a U(R)-zbiór elementów odwracalnych pierścienia R ma ktoś pomysł jak to rozstrzygnąć bądź pokazać??? z góry dziękuję za pomoc

tumor postów: 8070	2012-12-09 22:32:19 Jeśli element jest odwracalny, to nie jest dzielnikiem zera. Jeśli jest dzielnikiem zera, to nie jest odwracalny. To są fakty. Natomiast w zadaniu pytamy, czy jeśli element nie jest dzielnikiem zera, to jest odwracalny (lub czy jeśli nie jest odwracalny, to jest dzielnikiem zera). To już prawdą być nie musi. Szukamy kontrprzykładu: $(Z,+,\cdot)$ W tym pierścieniu elementami odwracalnymi są tylko $1$ i $-1$, natomiast dzielnikiem $0$ jest jedynie $0$. Oczywiście te trzy elementy nie dają w sumie całego Z.

mat12 postów: 221	2012-12-10 20:06:02 ok dzięki.czyli żeby suma była całym zbiorem Z to musi się składać ze wszystkich liczb całkowitych a w tym przykładzie tak nie jest,tak?

tumor postów: 8070	2012-12-10 20:14:43 Tak, suma zbiorów to suma zbiorów. :) Są pierścienie, gdzie suma $D(R)\cup U(R)$ dałaby cały pierścień, natomiast nie jest to regułą. Tu wystarczyło pokazać, że istnieje choć jedna liczba całkowita, która nie jest ani dzielnikiem zera, ani elementem odwracalnym. Liczba $9283489$ jest właśnie taka. :) I na tym można by skończyć. Wiadomość była modyfikowana 2012-12-10 20:51:56 przez tumor

mat12 postów: 221	2012-12-10 20:17:54 ok rozumiem:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj