Logika, zadanie nr 759

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pppsss postów: 23	2012-12-10 18:33:12 1)Dana jest funkcja f(x)=$x^{2}$-3x+2. Wyznaczyć (a) f({1,2}), (b) f(<0,1>), (c) f(<-2,-1>), (d) $f^{-1}$({0}), (e) $f^{-1}$(<0,2>), $f^{-1}$((-$\infty$,-6]). Te nawiasy < , > oznaczają nawiasy domknięte. Na końcu niczym nie skutkowało danie nawiasu ], a w poprzednich przykładach zmieniało całkowicie-po prostu obraz się przesuwał. 2) Dana jest funkcja f oraz zbiory A i B. Wyznaczyć obraz f(A) i przeciwobraz $f^{-1}$(B): (a) f(x) = \|$x^{2}$-1\|, A=(-2,2), B=(1,2) (b) f(x) = \|x\|+1, A={1}$\cup$(2,3), B=(-1,1) (c) f(x) = x-1 dla x>0 x dla x$\le$0 A=<-2,1> B=<-2,1>

tumor postów: 8070	2012-12-10 18:37:58 Trzeba umieć stosować nawiasy :P 1) a) $f(\{1,2\})=\{0\}$ b) $f([0,1])=[f(1), f(0)]=[0,2]$ c) $f([-2,-1])=[f(-1),f(-2)]=[6,12]$

tumor postów: 8070	2012-12-10 18:41:15 1) d)$f^{-1}(\{0\})=\{1,2\}$ e)$f^{-1}()=[0,2]=[0,1]\cup[2,3]$ f)$f^{-1}((-\infty,-6])=\emptyset$

tumor postów: 8070	2012-12-10 18:49:49 2) a) $f(x)=\|x^2-1\|$ $f((-2,2))=[0,3)$ $f^{-1}((1,2))=(-\sqrt{3},-\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\sqrt{3})$ b) $f(x)=\|x\|+1$ $f(\{1\}\cup(2,3))=\{2\}\cup(3,4)$ $f^{-1}((-1,1))=\emptyset$

tumor postów: 8070	2012-12-10 18:58:44 2) c) $f(x)=\left\{\begin{matrix} x-1 \mbox{ dla } x>0 \\ x \mbox{ dla }x\le 0 \end{matrix}\right.$ $f([-2,1])=[-2,0]$ $f^{-1}([-2,1])=[-2,2]$ ---------- Jeśli nie widzisz wykresu funkcji, narysuj go. Funkcje (z wyjątkiem ostatniej) są ciągłe, obrazem przedziału jest przedział. Jeśli funkcja jest rosnąca, to obrazem przedziału $(a,b)$ jest przedział $(f(a),f(b)$), dla malejącej $(f(b),f(a))$. Analogicznie dla przedziałów domkniętych. Jeśli funkcja jest monotoniczna tylko w pewnych przedziałach, możesz sobie zadanie podzielić na takie właśnie przedziały i rozpatrywać je oddzielnie, a potem dodać. Ostatnią funkcję można rozpatrywać kawałkami, w których jest ciągła. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj