Inne, zadanie nr 760
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| pm12 postów: 493 |  2012-12-10 19:21:22Znajdź wzór jawny ciągu, mając jego wzór rekurencyjny i warunki początkowe (z równań charakterystycznych); proszę o łopatologię dla każdego przykładu warunkami początkowymi są $\left\{\begin{matrix} a_{0}=1 \\ a_{1}=2 \end{matrix}\right.$ a) $a_{n+2}$ = $a_{n}$ + n dla n>=0 naturalnego b) $a_{n+2}$ = 2$a_{n+1}$ - $a_{n}$ + n dla n>=0 naturalnego c) $a_{n+2}$ = $a_{n}$ + $(-1)^{n}$ + n dla n>=0 naturalnego |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-06 19:25:28 a) dla n parzystego $a_n$ jest sumą parzystych liczb od 2 do n powiększoną o 1. To jest $a_n=\frac{2+n}{2}*\frac{n}{2}+1=\frac{n^2+2n+4}{4}$ Dla n nieparzystego $a_n$ jest sumą nieparzystych liczb od 1 do n powiększoną o 1. $a_n=\frac{1+n}{2}*\frac{n+1}{2}+1=\frac{n^2+2n+5}{4}$ co się da wspólnie zapisać $\frac{n^2+2n+4,5+(-1)^{n+1}*0,5}{4}$ |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-06 19:57:56 c) dla n parzystego $a_n$ jest sumą liczb nieparzystych od 1 do n+1. $a_n=\frac{n+2}{2}*\frac{n+2}{2}=\frac{n^2+4n+4}{4}$ dla n nieparzystego $a_n$ jest sumą liczb parzystych od 2 do n-1 $a_n=\frac{n+1}{2}*\frac{n}{2}=\frac{n^2+n}{4}$ co można łącznie zapisać $a_n=\frac{n^2+2,5n+2+(-1)^n(1,5n+2)}{4}$ b) $a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n+n=n+2(n-1)+3a_n-2a_{n-1}= n+2n-2+3n-3*2+4a_{n-1}-3a_{n-2}= n+2n-2+3n-3*2+4n-4*3+5a_{n-2}-4a_{n-3}=$ $ n+2n-2+3n-3*2+...+(i+1)n-(i+1)i +(i+2)a_{n-(i-1)}-(i+1)a_{n-i}$ gdy podstawimy $i=n$ otrzymamy $n+2n-2+3n-3*2+...+(n+1)n-(n+1)n +(n+2)a_{1}-(n+1)a_{0}= \sum_{j=1}^{n+1}jn-\sum_{j=1}^n(j^2+j)+2(n+2)-(n+1)= n*\frac{n+2}{2}*(n+1)-\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-\frac{n+1}{2}*n+n+3=\frac{n^3+3n+8n+18}{6}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj