Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 765

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dzasta93 postów: 9	2012-12-11 14:07:44 Witam, mam problem z rozwiązaniem tego zadania, a na jutro jest mi ono niezwłocznie potrzebne. Proszę Was o rozwiązanie tego zadania. Oblicz pola między wykresami funkcji. Wykonaj rysunki. Uwaga: punkty przecięcia wykresów należy wyznaczyć rozwiązując odpowiednie równania, a nie na podstawie rysunków. c) f(x)=$x^{4}$, g(x)=2-$x^{2}$ Z góry Bóg zapłać za rozwiązania wspaniali matematycy ;) Wiadomość była modyfikowana 2012-12-11 14:18:57 przez dzasta93

tumor postów: 8070	2012-12-11 17:13:21 Rozwiązujemy równanie $f(x)=g(x)$ $x^4=2-x^2$ $x^4+x^2-2=0$ $\Delta=9$ $x^2=\frac{-1-3}{2}$ co nie ma rozwiązań rzeczywistych lub $x^2=\frac{-1+3}{2}=1$ $x_1=-1$ $x_2=1$ dla $x\in (-1,1)$ mamy $g(x)>f(x)$ Pole policzymy całką $\int_{-1}^{1}g(x)-f(x)dx= \int_{-1}^{1}2-x^2-x^4dx= [2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5}]_{-1}^1=2\frac{14}{15}$

dzasta93 postów: 9	2012-12-11 21:15:40 Z tego względu, że nie miałam do tej pory całek oznaczonych chciałabym Ciebie zapytać o to jak obliczyłeś ostatni nawias, że wyszło 2$\frac{14}{15}$? Chodzi mi o ten nawias [2x-x^3:3-x^5:5]... Wiadomość była modyfikowana 2012-12-11 21:16:17 przez dzasta93

tumor postów: 8070	2012-12-11 21:22:26 Jeśli mamy funkcję pierwotną F funkcji f (czyli $F`(x)=f(x)$, albo $\int f(x)dx=F(x)+C$) to całkę oznaczoną liczymy $\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$ W środku ostatniego nawiasu napisałem funkcję F, natomiast za nawiasem oznaczyłem, że całkowanie jest od $-1$ do $1$, czyli $F(x)=2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5}$ $F(1)-F(-1)=2\frac{14}{15}$ (wypisywać ułamków i sprowadzać do wspólnego mianownika mi się nie chce, podstaw i sprawdź, czy to w głowie dobrze policzyłem)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj