Algebra, zadanie nr 77

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
elele postów: 6	2010-12-04 12:06:56 Proszę mi pomóc sprawdzić, czy relacja 'q' jest relacją równoważności : X=N $\forall_{x,y}$ xqy <=> 2\|(x+y)

jarah postów: 448	2010-12-04 12:31:12 Aby podana relacja była relacją równoważności musi być zwrotna, symetryczna i przechodnia. 1. Zwrotność $\forall_{x\inN}xqx$, ponieważ 2\|2x 2. Symetryczność $\forall_{x, y\inN}xqy\Rightarrowyqx$, ponieważ jeżeli 2\|(x+y) to także 2\|(y+x) 3. Przechodniość a) Jeżeli x jest liczbą nieparzystą. Wtedy ponieważ xqy zatem y jest również nieparzyste. Ponadto ponieważ yqz zatem z również jest liczbą nieparzystą. Zatem 2\|(x+z). b) Jeżeli x jest liczbą parzystą. Wtedy ponieważ xqy zatem y jest również parzyste. Ponadto ponieważ yqz zatem z również jest liczbą parzystą. Zatem 2\|(x+z). Ponieważ relacja spełnia wszystkie 3 warunki jest relacją równoważności. P.S. Trochę mało fachowo ten ostatni podpunkt ale tak chyba przejrzyściej to wygląda.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj