Algebra, zadanie nr 775

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
heteroheroina postów: 22	2012-12-11 22:39:57 Oblicz granice ciągów $\lim_{x\to\infty}a_{n}$ gdzie $a_{n}$ a) $a_{n}$ = $\frac{1+3+5...+2n-1}{n^2+2n+3}$ b)$a_{n}=(\frac{n+1}{n-2})^{2n-1}$

pm12 postów: 493	2012-12-11 22:44:09 a) lim $a_{n}$ = lim $\frac{n^{2}}{n^{2} + 2n + 3}$ = lim $\frac{1}{1 + \frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}}}$ = 1

heteroheroina postów: 22	2012-12-11 22:52:59 możesz wyjaśnić skąd $n^2$ w liczniku?

pm12 postów: 493	2012-12-11 22:53:11 b) lim $a_{n}$ = lim $(1+\frac{3}{n-2})^{2n-1}$ = lim $((1+\frac{3}{n-2})^{\frac{n-2}{3}})^{\frac{6n-3}{n-2}}$ = lim $e^{\frac{6n-3}{n-2}}$ = lim $e^{6 + \frac{9}{n-2}}$ = $e^{6}$

tumor postów: 8070	2012-12-12 06:08:27 $ n^2$ jest sumą ciągu arytmetycznego w liczniku $ 1+3+5+...+2n-1=\frac{1+2n-1}{2}n=\frac{2n}{2}n=n^2$

heteroheroina postów: 22	2012-12-12 17:49:55 mogę prosić o wyprowadzenie jak z tej postaci : $\lim e^\frac{6n-3}{n-2}$ dojść do ----->$\lim e^6+^\frac{9}{n-2}$ a potem do tego $e^6$

tumor postów: 8070	2012-12-12 17:58:08 $ \lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$ Identyczna musi być granica $ \lim_{x \to \infty}(1+\frac{3}{n-2})^{\frac{n-2}{3}}=e$ Oddzielnie liczymy $\lim_{x \to \infty}\frac{6n-3}{n-2}= \lim_{x \to \infty}\frac{n(6-\frac{3}{n})}{n(1-\frac{2}{n})}= \lim_{x \to \infty}\frac{6-\frac{3}{n}}{1-\frac{2}{n}}=\frac{6}{1}=6$ Stąd wynik $e^6$. Natomiast można było to liczyć także $\lim_{x \to \infty}\frac{6n-3}{n-2}= \lim_{x \to \infty}\frac{6n-12+9}{n-2}= \lim_{x \to \infty}\frac{6n-12}{n-2}+\frac{9}{n-2}= \lim_{x \to \infty}6+\frac{9}{n-2}=6$

heteroheroina postów: 22	2012-12-12 18:06:37 teraz wszystko jasne dzięki wielkie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj