Analiza funkcjonalna, zadanie nr 791

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sympatia17 postów: 42	2012-12-16 15:48:38 Niech $\tau = \left\{ \emptyset, X\right\}$. Pokazać, że $<X, \tau>$ jest przestrzenią topologiczną i dla dowolnych elementów $x_n \in X$i $x_0 \in X$, ciąg $\left\{x_n\right\}$ dąży do $x_0$ w $<X, \tau>$ Proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2012-12-16 18:27:17 1. Jest to przestrzeń topologiczna, bo a) element neutralny i cały zbiór należą do topologii b) suma dowolnej ilości zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym (bowiem jeśli wszystkie zbiory będą równe $\emptyset$, to ich suma także, a jeśli choć jeden będzie równy $X$, to ich suma także $X$) c) przekrój skończonej ilości zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym (bo jeśli wszystkie są $X$, to ich przekrój jest $X$, a jeśli choć jeden jest $\emptyset$, to ich przekrój jest $\emptyset$ ) 2. W tej topologii JEDYNYM otoczeniem punktu $x_0$ jest $X$. Oczywiście wszystkie elementy ciągu $x_n$ należą do zbioru $X$, czyli jest spełniona definicja granicy w przestrzeni topologicznej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj