Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 807

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dzasta93 postów: 9	2012-12-18 11:59:39 Witam wspaniałych matematyków ;) Mam problemy z rozwiązaniem następujących zadań: 1. Koszt całkowity k(x) wyprodukowania x jednostek pewnego towaru oraz cena p(x) tego towaru,przy której popyt jest równy podaży, zostały określone wzorami: K(x) = 0,02$x^{3}$+14x+800, p(x)= 50-0,01$x^{2}$. Przy jakiej wielkości produkcji utarg krańcowy będzie równy kosztowi krańcowemu? 2. Dana jest funkcja kosztów całkowitych pewnego przedsiębiorstwa K=f(x), gdzie x oznacza ilość jednostek produkowanego dobra. Wykazać, że koszt przeciętny osiąga wartość extremalną przy takiej ilości produkcji, przy której koszt krańcowy jest równy kosztowi przeciętnemu. Dziękuję za jakiekolwiek, poprawne rozwiązania :) BÓG ZAPŁAĆ ;)

tumor postów: 8070	2015-09-07 08:36:48 2) Koszt przeciętny to $\frac{f(x)}{x}$, czyli koszt na jednostkę Kosz krańcowy to $f`(x)$, czyli wzrost kosztu przy zwiększeniu produkcji o 1. Jeśli koszt przeciętny ma mieć ekstremum, to (przy założeniach ciągłości, różniczkowalności i takich tam) musi mieć zerową pochodną. I rzeczywiście $(\frac{f(x)}{x})`=\frac{xf`(x)-f(x)}{x^2}$ zeruje się dla $xf`(x)-f(x)=0$ czyli $xf`(x)=f(x)$ $f`(x)=\frac{f(x)}{x}$ ----- 1) Utarg całkowity to cena razy ilość $xp(x)$ utarg krańcowy to pochodna z całkowitego $p(x)+xp`(x)$ Koszt całkowity się sam przez się rozumie, a koszt krańcowy to pochodna z całkowitego Mamy mieć $50-0,01x^2+x(-0,02x)=0,06x^2+14$ $36=0,09x^2$ $6=0,3\|x\|$ (oczywiście zakładamy, że niemożliwa jest produkcja ujemna) $6=0,3x$ $20=x$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj