Analiza matematyczna, zadanie nr 81
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| raczka1991 postów: 34 |  2010-12-07 20:15:43Zbie.żność szeregu (z kryterium porównawczego) $\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\ln \frac{n^3+1}{n^3}}$ |
| tumor postów: 8070 | 2012-10-02 21:23:32 No to pomyślmy tak. Pochodna z $(e^x-1)$ wynosi $e^x$, dla dodatnich $x$ jest większa od $1$, czyli $f(x)=(e^x-1)$ rośnie szybciej od funkcji liniowej $g(x)=x$. Funkcje te mają tę samą wartość w $x=0$. Stąd $x\le e^x-1$ $x+1 \le e^x$ $ln(x+1) \le x$ $ln(1+\frac{1}{n^3}) \le \frac{1}{n^3}$ $\sqrt{ln(1+\frac{1}{n^3})} \le \sqrt{\frac{1}{n^3}}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{1}{n^3}}$ zbieżny |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj